[bzoj3238][Ahoi2013]差異_字尾陣列_單調棧
阿新 • • 發佈:2018-12-17
差異 bzoj-3238 Ahoi-2013
題目大意:求任意兩個字尾之間的$LCP$的和。
註釋:$1\le length \le 5\cdot 10^5$。
想法:
兩個字尾之間的$LCP$和顯然不好求。
我們先構建字尾陣列。
那麼任意兩個字尾之間的$LCP$之和就是所有$sa$陣列上所有區間的$ht$最小值。
換言之,我們有一個$a$陣列。
顯然讓你求所有區間的權值和。
一個區間的權值為這個區間內所有$a_i$的最小值。
這個過程我們可以用單調棧實現。
Code:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define N 500010 using namespace std; typedef long long ll; int wv[N],wa[N],wb[N],Ws[N],x[N],y[N],sa[N],rk[N],ht[N],n,m,S[N],top; ll f[N]; int r[N]; char s[N]; void build_sa() { m=129; int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t; for(i=0;i<m;i++) Ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) Ws[x[i]=r[i]]++; for(i=1;i<m;i++) Ws[i]+=Ws[i-1]; for(i=n-1;~i;i--) sa[--Ws[x[i]]]=i; for(p=j=1;p<n;j<<=1,m=p) { for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]-j>=0) y[p++]=sa[i]-j; for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]]; for(i=0;i<m;i++) Ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) Ws[wv[i]]++; for(i=1;i<m;i++) Ws[i]+=Ws[i-1]; for(i=n-1;~i;i--) sa[--Ws[wv[i]]]=y[i]; for(t=x,x=y,y=t,i=p=1,x[sa[0]]=0;i<n;i++) { if(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i-1]+j]==y[sa[i]+j]) x[sa[i]]=p-1; else x[sa[i]]=p++; } } for(i=1;i<n;i++) rk[sa[i]]=i; for(i=p=0;i<n-1;ht[rk[i++]]=p) for(p?p--:0,j=sa[rk[i]-1];r[i+p]==r[j+p];p++); } int main() { scanf("%s",s); n=strlen(s); ll sum=1ll*n*(n+1)*(n-1)/2; for(int i=0;i<n;i++) r[i]=s[i]; r[n++]=0; build_sa(); for(int i=0;i<n;i++) { while(top&&ht[i]<ht[S[top]]) top--; int j=S[top]; f[i]=f[j]+1ll*(i-j)*ht[i]; sum-=2*f[i]; S[++top]=i; } printf("%lld\n",sum); return 0; }
小結:字尾陣列的應用大部分都是建立在$ht$陣列上的。