1. 問題

        M個同樣的蘋果放N個同樣的盤子，允許有盤子空著, 問有多少种放法？

2.分析

令f(m,n)表示m個蘋果放到n個盤子裡有多少种放法，下面分類討論:

1.  m<n時，至少有n-m個盤子空著(這些空盤子並不影響最後的結果，因為每種方法都帶有著些空盤子)。只考慮m個蘋果放m個盤子   f(m,n)=f(m,m)
2.  m>n時,按是否有空盤子 分2種情況：

           a.假設至少一個盤子空著，相當於f(m,n)=f(m,n-1)
           b.所有的盤子都有蘋果，假設每個盤子可以先放一個，問題就變成：m-n個蘋果放到n個盤子，即f(m,n)=f(m-n,n)

           總的放法為二者之和， f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-n,n)

     3. 臨界條件

          n=1時，所有蘋果都放在同一個盤子裡   f(m,n)=1
          m=0時，沒有蘋果                    f(m,n)=1

3.code

   用遞迴實現分治

public int fun(int m,int n){
		if(m<=1||n==1)
			return 1;
		else if ( n == 0)
			return 0;
		else if(n>m)
			return fun(m,n-1);
		return fun(m-n,n) + fun(m,n-1);
	}