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poj 1664 放蘋果 將m個相同的蘋果放進n個相同的盤子中,盤子允許空,有多少種方法

 把M個同樣的蘋果放在N個同樣的盤子裡,允許有的盤子空著不放,問共有多少種不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一種分法。
Input

第一行是測試資料的數目t(0 <= t <= 20)。以下每行均包含二個整數M和N,以空格分開。1<=M,N<=10。
Output

對輸入的每組資料M和N,用一行輸出相應的K。
Sample Input

1
7 3

Sample Output

8
型別:動態規劃

問題:將m個蘋果放進n個盤子中,盤子允許空,有多少種方法。同時注意例如1、2和2、1這兩種方案是一種方案。

思路:其實這根將一個整數m分成n個整數之和是類似的。
設f[m][n]為將m分成最多n份的方案數,且其中的方案不重複,即每個方案前一個份的值一定不會比後面的大。
則有:
f[m][n] = f[m][n - 1] + f[m - n][n];
           = 1 // m== 0 || n == 1
           = 0 // m < 0
f[m][n - 1]相當於第一盤子中為0,只用將數分成n - 1份即可。因為0不會大於任何數,相當於f[m][n - 1]中的方案前面加一個為0的盤子,而且不違背f的定義。所以f[m][n - 1]一定是f[m][n]的方案的一部分,即含有0的方案數。
f[m - n][n]相當於在每個盤子中加一個數1。因為每個盤子中加一個數1不會影響f[m][n - 1]中的方案的可行性,也不會影響f的定義。所以f[m - n][n]一定是f[m][n]的方案的一部分,即不含有0的方案數。
 

 //

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[15][15];
int f(int n,int m)
{
    if(n<0) return 0;
    if(n==0||m==1) return 1;
    return f(n,m-1)+f(n-m,m);//有0和無0
}
int main()
{
    int pl;scanf("%d",&pl);
    while(pl--)
    {
        int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%d/n",f(n,m));
    }
    return 0;
}