poj 1664 放蘋果 將m個相同的蘋果放進n個相同的盤子中,盤子允許空,有多少種方法
Input
第一行是測試資料的數目t(0 <= t <= 20)。以下每行均包含二個整數M和N,以空格分開。1<=M,N<=10。
Output
對輸入的每組資料M和N,用一行輸出相應的K。
Sample Input
1
7 3
Sample Output
8
型別:動態規劃
問題:將m個蘋果放進n個盤子中,盤子允許空,有多少種方法。同時注意例如1、2和2、1這兩種方案是一種方案。
思路:其實這根將一個整數m分成n個整數之和是類似的。
設f[m][n]為將m分成最多n份的方案數,且其中的方案不重複,即每個方案前一個份的值一定不會比後面的大。
則有:
f[m][n] = f[m][n - 1] + f[m - n][n];
= 1 // m== 0 || n == 1
= 0 // m < 0
f[m][n - 1]相當於第一盤子中為0,只用將數分成n - 1份即可。因為0不會大於任何數,相當於f[m][n - 1]中的方案前面加一個為0的盤子,而且不違背f的定義。所以f[m][n - 1]一定是f[m][n]的方案的一部分,即含有0的方案數。
f[m - n][n]相當於在每個盤子中加一個數1。因為每個盤子中加一個數1不會影響f[m][n - 1]中的方案的可行性,也不會影響f的定義。所以f[m - n][n]一定是f[m][n]的方案的一部分,即不含有0的方案數。
//
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[15][15];
int f(int n,int m)
{
if(n<0) return 0;
if(n==0||m==1) return 1;
return f(n,m-1)+f(n-m,m);//有0和無0
}
int main()
{
int pl;scanf("%d",&pl);
while(pl--)
{
int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
printf("%d/n",f(n,m));
}
return 0;
}