陣列與矩陣

• 陣列的儲存地址計算
  一維陣列a[n]：a[i]=a+i*len
  二維陣列a[m][n]：
      按行儲存：a[i][j]=a+(i*n+j)*len
      按列儲存：a[i][j]=a+(j*m+i)*len
  **a表示陣列a[0]（第一個元素）所在位置，len表示單個元素所佔空間
• 矩陣計算
  在矩陣中下標分別為i和j的元素，對應的一維陣列的下標計算公式：代入排除法
  上三角計算公式：(2n-i+1)*i/2+j，下三角計算公式：(i+1)*i/2+j

線性表

• 順序表
• 連結串列
• 佇列：先進先出（兩端可以同時操作）
  迴圈佇列
      隊空條件：頭=尾
      隊滿條件：(尾+1)%總元素=頭
• 棧：先進後出（只有一端可以操作）

廣義表

• 長度：最外層包含的元素個數
• 深度：包含括號的重數
• 表頭head：第一個元素
• 表尾tail：除第一個元素以外的所有元素
  若有：LS=(a,(b,c),(d,e))，則長度為3，深度為2
  head(LS)=a，tail(LS)=((b,c),(d,e))取出b字母：head(head(tail(LS)))

樹與二叉樹

• 概念
  • 結點的度：子結點的個數
  • 樹的度：MAX（結點的度）
  • 葉子結點：沒有子結點
  • 內部結點：除去根結點和葉子結點
  • 兄弟結點：同一個父節點
  • 層次：根結點為第1層，依次排下來
• 二叉樹的特性
  • 第i層上最多有2i-1個結點
  • 深度為K的二叉樹最多有2K-1個結點
  • 葉子結點數=度為2的結點數+1
• 二叉樹的遍歷
  • 前序遍歷：根左右
  • 中序遍歷：左根右
  • 後序遍歷：左右根
  • 層次遍歷：從第一層的結點開始，從左到右依次往下訪問
• 查詢二叉樹（排序二叉樹）
  • 左結點小於根，右結點大於根
• 最優二叉樹（哈夫曼樹）
  • 權：葉子結點的數值
  • 帶權路徑長度：權值*路徑長度
• 線索二叉樹
• 平衡二叉樹：左右子樹的高度之差的絕對值≤1，並且左右子樹任是平衡二叉樹

圖

• 儲存
  • 鄰接矩陣：圖有N個結點就是NXN的矩陣，頂點i到頂點j有連線，矩陣對應的Rij就是1，否則就是0
  • 鄰接表：頂點與頂點的連線用連結串列示，用一維陣列順序儲存每個連結串列的頭指標
• 遍歷
  • 深度優先：從上往下，一個支點搜尋到底
  • 廣度優先：按層搜尋，一層搜尋完再開始下一層
• 拓撲排序：用一個序列來表達，一個圖當中那些事件可以先執行，那些可以後執行
• 最小生成樹
  • 普里姆演算法：從一個結點出發，找距離最小的結點
  • 克魯斯卡爾演算法： 確定要選幾條邊，從最小的開始選，注意不要產生環路

排序與查詢

順序查詢：O(n)

二分查詢：向下取整，O(log2n)

散列表

演算法基礎及常見演算法

• 分治法（歸併排序，最大子和段問題）基本思想：將一個難以直接解決的大問題分解成一些規模較小的相同問題，以便各個擊破，分而治之。
  • 如規模為n的問題可分解成k個子問題，1＜k≤n，這些子問題互相獨立且與原問題相同。分治法產生的子問題往往是原問題的較小規模。
  • 步驟：
    • （1）分解：將原問題分解成一系列子問題。
    • （2）求解：遞迴地求解各個子問題。若子問題足夠小，則直接求解。
    • （3）合併：將子問題的解合併成原問題的解。
• 動態規劃法（0-1揹包問題，最長公共子序列問題；尋找最優解）基本思想：將帶求解問題分解成若干個子問題，先求解子問題，然後從這些子問題的解得到原問題的解。
  • 經分解得到的子問題往往不是獨立的，在過程當中，可以用一個表來記錄所有已解決的子問題的答案，不管該子問題以後是否被用到，只要它被計算過，就將其結果填入表中。
  • 步驟：
    • （1）找出最優解的性質，並刻畫其結構特徵；
    • （2）遞迴地定義最優解的值；
    • （3）以自底向上的方式計算出最優值；
    • （4）根據計算最優值時得到的資訊，構造一個最優解。
• 貪心演算法（活動選擇，揹包問題）：當前每一步都是最優的，是當前最好的選擇，但不一定是最優解。
• 回溯法（0-1揹包，n皇后問題）：