題目描述

有兩個已排序陣列A、B，各自大小分別為m，n。找到兩個已排序陣列的中值。

解題思路

將整個集合分為兩個等長的子集，使一邊的值總是大於另一邊。這道題，可以將A、B看作一個整體，然後劃分為左右兩部分L和R，並且滿足 max(L)<=min(R) $max(L)$

當總個數(m+n)位奇數時，結果為： max(L) $max($

當總個數(m+n)為偶數時，結果為： max(L)+min(R)2 $\frac{max(L)}{}$

這樣一來，問題簡化為了尋找平分整個集合的方法，假設$0<=i<=m$，使用 $i$ 將陣列A分為A₀~A_i-1和A_i~A_m-1，因此想要將集合均分，則需要$j=\frac{m+n+1}{2}$，將陣列B分為B₀~B_j-1 和B_j~B_n-1，於是陣列分為了如下兩部分。

於是題目轉化為，尋找合適的 $i$，使得$max(L)<min(R)$，於是我們可以使用二分法來查詢$i$值，找到$i$值後，就可以求出結果了。

程式碼

    public static double findMedianSortedArrays (int[] a, int[] b) {
        //交換陣列，保證m<n
        if (a.length > b.length) {
            int[] temp = a;
            a = b;b = temp;
        }
        int m = a.length, n = b.length;
        int iMin = 0, iMax = m, halfLength = (m+n+1)/2;
        while (iMin <= iMax) {
            int i = (iMin + iMax)/2;
            int j = halfLength - i;

            if (i < iMax && b[j-1] > a[i]) {//當前i值較小，增加iMin到i+1處
                iMin = i+1;
            }else if (i > iMin && a[i-1] > b[j]) {//當前i值較大，減小iMax到i-1處
                iMax = i-1;
            }else {
                int maxLeft = 0;
                if (i == 0) {
                    maxLeft = b[j-1];
                } else if (j == 0) {
                    maxLeft = a[i-1];
                } else {
                    maxLeft = Math.max(a[i-1], b[j-1]);
                }
                //總個數位奇數時，返回max(L)
                if ((m + n)%2==1) {
                    return maxLeft;
                }

                int minRight = 0;
                if (i == m) {
                    minRight = b[j];
                } else if (j == n) {
                    minRight = a[i];
                } else {
                    minRight = Math.min(a[i], b[j]);
                }
                return (maxLeft+minRight)/2.0;
            }
        }
        return 0;
    }