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luogu P4173 殘缺的字串(坑)

阿新 • • 發佈：2018-12-17

背景：

FFT的字串假題。

題目傳送門：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4173

題意：

定義 ∗ * 表示一個任意字元，求一個字串從哪裡開始能在模式串完全匹配。

思路：

考慮轉化為數字問題。
另 0

0 表示 ∗ * ， 1 1 表示字元 a a
， 2 2 表示字元 b b …
考慮一一對應。
那麼假設兩個位置匹配，就會有 ∣ a
i − b i ∣ = 0 |a_i-b_i|=0 或 a i = 0 a_i=0 或 b i = 0 b_i=0 ，就可以表示為： ( a i − b i ) 2 a i b i = 0 (a_i-b_i)^2a_ib_i=0

展開化簡得： a i 2 ∗ a i b i + b i 2 ∗ a i b i − 2 a i b i ∗ a i b i = 0 a_i^2*a_ib_i+b_i^2*a_ib_i-2a_ib_i*a_ib_i=0

a i 3 b i + a i b i 3 − 2 a i 2 b i 2 = 0 a_i^3b_i+a_ib_i^3-2a_i^2b_i^2=0

不妨設 b ′ b' 為 b b 反向取後的序列，則有：
a i 3 b n − i + a i b n − i 3 − 2 a i 2 b n − i 2 = 0 a_i^3b_{n-i}+a_ib_{n-i}^3-2a_i^2b_{n-i}^2=0

發現是三個 F F T FFT 卷積的形式，不妨用 F F T FFT 來加速即可。

程式碼：

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