題面戳這裡

啥都別看，只是求

\(a^b\)所有的因數的和

思路：

真沒想到！

其實我們可以先將\(a^b\)分解成質因數的

因為\(a^b\)的因數肯定是\(a^b\)的質因數在一定的條件下相乘而成的

然後組合一下

正解！！！

h^ovny：走開！別誤導別人！

來一波公式：

\(a=\Pi^n_{i=1}p[i]^{c[i]}\)

\(a^b=\Pi^n_{i=1}p[i]^{c[i]*b}\)

所有因數的和：

\(Ans=\Pi_{i=1}^n\Sigma^{k[i]}_{j=0}p[i]^j\)

\(\Pi\) ：讀作Pi，是\(\pi\)的大寫，表示累乘

\(\Sigma\)

現在的問題就變成了如何求：

\(\Sigma_{j=0}^{k[i]}\)

展開來寫乘：

\((1+p+p^2+p^3+…+p^k)\)

用分治法的思想求解

當k為奇數時：

\(f(k)=1+p+p^2+p^3+…+p^k\)
​ \(= (1+p+…+p^{\frac k 2})+(p^{\frac k 2+1}+…+p^k)\)
​ \(= (1+p+…+p{\frac k 2})+p^{\frac k 2+1}*(1+p+…+p^{\frac k 2})\)
​ \(= (p^{\frac k 2+1}+1)*(1+p+…+p^{\frac k 2})\)

當k為偶數時

\(f(k)=f(k-1)*p^k\)

然後配合快速冪%9901

正解！！！

人已憔悴

Code：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long
#define Mod 9901
using namespace std;
ll a[30];
ll s[30];
bool b[10010];
ll n,m;
int t;
ll ans=1;
int read()
{
    int s=0;
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c))
        c=getchar();
    while(isdigit(c))
    {
        s=(s<<1)+(s<<3)+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return s;
}
ll quickPow(ll a,ll b)
{
    ll res=1;
    while(b>0)
    {
        if(b&1)
            res=(res*a)%Mod;
        b>>=1;
        a=(a*a)%Mod;
    }
    return res;
}
ll work(ll p,ll k)
{
    if(k==1)
        return (p+1)%Mod;
    if(k==0)
        return 1;
    if(k&1)
        return work(p,k/2)*(quickPow(p,k/2+1)+1)%Mod;
    return ((work(p,k/2-1)*(quickPow(p,k/2)+1))%Mod+quickPow(p,k))%Mod;
}
int main()
{
    int i,j;
    n=read();m=read();
    if(n%2==0)
    {
        a[++t]=2;
        while(n%2==0)
        {
            s[t]++;
            n/=2;
        }
    }
    for(i=3;i*i<=n;i+=2)
        if(!b[i])
        {
            if(n%i==0)
            {
                a[++t]=i;
                while(n%i==0)
                {
                    s[t]++;
                    n/=i;
                }
            }
            j=i+i;
            while(j*j<=n)
            {
                b[j]=1;
                j+=i;
            }
        }
    if(n>1)
    {
        a[++t]=n;
        s[t]=1;
    }
    for(i=1;i<=t;i++)
        ans=(ans*work(a[i],s[i]*m))%Mod;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}