P1198 [JSOI2008]最大數

題目描述

現在請求你維護一個數列，要求提供以下兩種操作：

1、 查詢操作。

語法：Q L

功能：查詢當前數列中末尾L個數中的最大的數，並輸出這個數的值。

限制：\(L\)不超過當前數列的長度。\((L > 0)\)

2、 插入操作。

語法：A n

功能：將\(n\)加上\(t\)，其中\(t\)是最近一次查詢操作的答案（如果還未執行過查詢操作，則\(t=0\))，並將所得結果對一個固定的常數\(D\)取模，將所得答案插入到數列的末尾。

限制：\(n\)是整數（可能為負數）並且在長整範圍內。

注意：初始時數列是空的，沒有一個數。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行兩個整數，\(M\)和\(D\)，其中\(M\)表示操作的個數\((M \le 200,000)\)，\(D\)如上文中所述，滿足\((0<D<2,000,000,000)\)

接下來的\(M\)行，每行一個字串，描述一個具體的操作。語法如上文所述。

輸出格式：

對於每一個查詢操作，你應該按照順序依次輸出結果，每個結果佔一行。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

5 100
A 96
Q 1
A 97
Q 1
Q 2

輸出樣例#1：

96
93
96

說明

[JSOI2008]
本題資料已加強

思路

很明顯，這道題的一般思路是線段樹。但是，這道題用ST表也可以做！！！

一般來說，我們寫ST表都是\(f[i][j] =\max\text{{ a[i] , a[i+1],······,a[i+(1<<j)-1]}}\)

但是，它是從後插入元素的，如果按照一般思路，正著做的話，最壞情況下就要改\(nlgn\) 次，還不如暴力呢！但是，我們可以倒過來\(f[i][j] = \max\text{{a[i] , a[i-1] ,······, a[i - (i<<j)+1]}}\)，這樣，每次插入僅需修改\(lgn\)個元素了。

這種解法十分神奇，結束了“ST表不能修改”的歷史。在這道題中，合理地使用ST表還是能得出很簡潔的解法的。

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 200005
#define LL long long

int M;
LL D;
char opt;
LL t, x;
LL a[MAXN], f[MAXN][20], N;

int main(){
    scanf( "%d%lld", &M, &D );
    while ( M-- ){
        while( ( opt = getchar() ) != 'A' && opt != 'Q' );
        scanf( "%lld", &x );
        if ( opt == 'A' ){
            a[++N] = ( x + t ) % D;
            f[N][0] = a[N];
            for ( int i = 1; ( 1 << i ) <= N; ++i ) f[N][i] = max( f[N][i - 1], f[N - (1 << ( i - 1 ))][i - 1] );
        }else{
            int len = min( x, N ); x = N - len + 1;
            int tt((LL)floor(log(len) / log(2)));
            printf( "%lld\n", ( t = max( f[N][tt], f[x + ( 1 << tt ) - 1][tt] ) ) );
        }

    }
    return 0;
}