[SLAM](2-3):SLAM數學描述、運動方程、觀測方程
SLAM講解,結合 高翔老師的著作《視覺SLAM十四講:從理論到實踐》內容,加上小白的工程實踐經驗共同完成。建議與 書籍 搭配使用。
本文以問答及提綱的形式講解,更適合作為 筆記 功能反覆使用。
1.SLAM數學描述
SLAM過程可總結為兩個基本方程:
- 運動方程
- 觀測方程
對於不同的感測器,這兩個方程有不同的引數化形式。如果我們保持通用性,把它們取成抽象形式,那麼SLAM過程可總結為上述兩個基本方程。
這兩個方程描述了最基本的SLAM問題:當我們知道運動測量的讀數 u ,以及感測器的讀數 z 時,如何求解定位問題(估計 x)和建圖問題(估計 y
狀態估計問題的求解,與兩個方程的具體形式,以及噪聲服從哪種分佈有關。我們按照運動和觀測方程是否為線性,噪聲是否服從高斯分佈進行分類,分為線性/非線性和高斯/非高斯系統。其中線性高斯系統(LG 系統)最為簡單,他的無偏最優估計可以由卡爾曼濾波器(KF)給出。而在複雜的非線性非高斯系統(NLNG系統)中,我們會使用以擴充套件卡爾曼濾波器(EKF)和非線性優化兩大類方法去求解它。時至今日,主流視覺SLAM使用以圖優化(Graph Optimization)為代表的優化技術進行狀態估計。我們以為優化技術已經明顯優於濾波器技術,只要計算資源允許,我們通常都偏向於使用優化方法。
2.什麼是運動?
我們要考慮從 K-1 時刻到 K 時刻,機器人的位置 X是如何變化的。
通常,機器人會攜帶一個測量自身運動的感測器,比如說碼盤或慣性感測器。這個感測器可以測量有關運動的讀數,無論什麼感測器,我們都能使用一個通用的、抽象的數學模型:
這裡的 是運動感測器的讀數(有時也叫輸入),為噪聲。
3.什麼是觀測?
假設機器人在 K 時刻,於 處探測到了某一個路標 ,我們要考慮這件事情是如何用數學語言來描述的。
當機器人在
這裡 是這次觀測裡的噪聲。
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