題意

題目的意思挺難懂的，簡單的來說，就是判斷一個$k$叉樹是否由一個$k-1$叉樹而來。這裡對$k$叉樹的定義是:

1. 對於$1$叉樹，僅有一個點度數為$3$且度數為$1$的點個數大於等於3。
2. 對於$k(k\geq2)$叉樹，是一個點連線$3$個或$3$個以上的$(k-1)$叉樹所構成。

題解

這題主要就是需要找到樹根，如果找到了樹根那麼就可以進行dfs判斷是否為合格的k叉樹，但如果找樹根呢？一種辦法是求出樹的直徑，然後根據直徑長度的一半找到樹根，還有一種方法便是，由於這顆樹是一層一層擴展出去的，所以只要一層一層往裡走，就可以找到樹根，類似圓慢慢縮小。 因為每層都是一樣的，所以dfs判斷的話就是遞迴k層判斷即可（注意特殊處理一下最後一層）。

程式碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
vector<int> G[maxn];
int que[maxn], l,r, de[maxn], pre[maxn];
void add(int f,int t) {
	G[f].push_back(t);
}
// 樹的直徑
int bfs(int o) {
	l = r = 0;
	que[r++] = o;
	memset(de, -1, sizeof de);
	de[o] = 0;
	pre[o] = -1;
	while
 
(l <= r) {
		int u = que[l++];
		for(int i = 0; i < G[u].size(); ++i) {
			int to = G[u][i];
			if(de[to] != -1) continue;
			pre[to] = u;
			de[to] = de[u]+1;
			que[r++] = to;
		}
	}
	return que[r-1];
}

// 檢驗樹根
bool check(int o, int fa, int k) {
	if(k == 0) {
		int son = 0;
		for(int i = 0; i <
 
 G[o].size(); ++i) {
			int to = G[o][i];
			if(to == fa) continue;
			son++;
		}
		if(son > 0) return false;
		return true;
	}
	int cnt = 0;
	for(int i = 0; i < G[o].size(); ++i) {
		int to = G[o][i];
		if(to == fa) continue;
		if(!check(to, o, k-1)) return false;
		cnt++;
	}
	if(cnt < 3)
		return false;
	return true;
}
int main() {
	int n,k,u,v;
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for(int i = 0; i < n-1; ++i) {
		scanf("%d%d", &u, &v);
		add(u,v); add(v,u);
	}
	u = bfs(1);
	v = bfs(u);
	if(de[v]%2 != 0)
		puts("No");
	else {
		int center = v;
		for(int i = 0; i < de[v]/2; ++i)
			center = pre[center];
		// cout << center << endl;
		if(check(center, -1, k))
			puts("Yes");
		else 
			puts("No");
	}
	return 0;
}