【JZOJ A組】氣泡排序
阿新 • • 發佈:2018-12-18
Description
題目背景 氣泡排序的交換次數被定義為交換過程的執行次數。
題面描述 小 S 開始專注於研究⻓度為 n 的排列,他想知道,在你運氣足夠好的情況下(即每次氣泡排序的交換次數都是可能的最少交換次數,彷彿有上帝之手在操控),對於一個等概率隨機的長度為n 的排列,進行這樣的氣泡排序的期望交換次數是多少?
Input
從檔案 inverse.in 中讀入資料。 輸入第一行包含一個正整數 T ,表示資料組數。 對於每組資料,第一行有一個正整數,保證 n ≤ 10^7 。
Output
輸出到檔案 inverse.out 中。 輸出共 T 行,每行一個整數。 對於每組資料,輸出一個整數,表示答案對 998244353 取模的結果。
Sample Input
2 2 4
樣例 2 見選手目錄下的 inverse/inverse2.in 與 inverse/inverse2.ans 。
Sample Output
499122177 415935149
Data Constraint
思路
我們把這個數的位置與它的排名的位置連邊,於是他們就會構成許多環 可以發現,一個環交換次數為環的大小-1,所以我們需要儘可能多的環
問題就轉換成期望亦多少個環
可以發現只有自己連自己,環的數量才會增加,所以加入第i個點形成換的概率是1/i,所以答案就是n-sigma(1/i)(1<=i<=n)
程式碼
#include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const int N=5e4+77,M=5e4+77; struct ahah { ll L,R,p,f; }ask[N]; struct haha { ll x,y; }ans[N]; ll answer,n,m,q,a[N],cnt[N],k; ll gcd(ll a,ll b) { return !b?a:gcd(b,a%b); } bool comp(ahah a,ahah b) { return a.L/k==b.L/k?a.R<b.R:a.L<b.L; } void remove(ll pos) { if(--cnt[a[pos]]>0)answer+=(-2)*(cnt[a[pos]]);} void add(ll pos){ if(++cnt[a[pos]]>1)answer+=2*(cnt[a[pos]]-1); } void work(ll x,ll y,ll p) { if(!x)ans[p].x=0,ans[p].y=1; else { ll k=gcd(x,y); ans[p].x=x/k; ans[p].y=y/k; } } int main() { scanf("%lld%lld",&n,&q); k=sqrt(n); for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%lld",&a[i]); for(int i=1; i<=q; i++)scanf("%lld%lld",&ask[i].L,&ask[i].R),ask[i].p=i; sort(ask+1,ask+1+q,comp); ll curl=0,curr=0; for(int i=1; i<=q; i++) { ll L=ask[i].L,R=ask[i].R; if(L==R) { ans[ask[i].p].x=0; ans[ask[i].p].y=1; continue; } while(curl<L)remove(curl++); while(curl>L)add(--curl); while(curr<R)add(++curr); while(curr>R)remove(curr--); work(answer,(R-L+1)*(R-L),ask[i].p); } for(int i=1; i<=q; i++)printf("%lld/%lld\n",ans[i].x,ans[i].y); }