題目描述

貝茜把家搬到了一個小農場，但她常常回到FJ的農場去拜訪她的朋友。貝茜很喜歡路邊的風景，不想那麼快地結束她的旅途，於是她每次回農場，都會選擇第二短的路徑，而不象我們所習慣的那樣，選擇最短路。 貝茜所在的鄉村有$R$($1<=R<=100,000$)條雙向道路，每條路都聯結了所有的$N$($1<=N<=5000$)個農場中的某兩個。貝茜居住在農場$1$，她的朋友們居住在農場$N$（即貝茜每次旅行的目的地）。 貝茜選擇的第二短的路徑中，可以包含任何一條在最短路中出現的道路，並且，一條路可以重複走多次。當然咯，第二短路的長度必須嚴格大於最短路（可能有多條）的長度，但它的長度必須不大於所有除最短路外的路徑的長度。

輸入格式

第一行兩個整數$N$ 和 $R$。 第二行到$N - 1$ 行，每一行三個整數$A , B , D$ 代表A到B之間有一條長為$D$的路。

輸出格式

一行， 為$1-N$的次短路。

輸入樣例

4 4 1 2 100 2 4 200 2 3 250 3 4 100

輸出樣例

450

這個題要我們求嚴格次短路 ， 就是次短路長度要大於最短路長度。 設$P ， Q$為圖中的一條邊的兩個頂點。 $1-Q$的次短路可以由$1-P$的最短路和$dist(P ,Q)$組成 $1-Q$的次短路可以由$1-P$的次短路和$d$

如果最短路可以更新，我們就先將最短路的值賦給次短路，再更新最短路的值。 如果最短路的值不能更新但是次短路能更新，我們直接更新次短路。 這樣我們可以用$Dijkstra$演算法實現這些操作。

但是普通的$Dijkstra$會遇到這樣一個問題 題目中說一條邊可以走多次，也就說明一個點能走多次。但是$Dijkstra$演算法每個點只能入隊一次。也就會被這組資料$h$

4 4
1 2 1
2 4 1
1 3 1
3 4 1

Correct Answer: 4

Wrong Answer: 2

所以我們要做一些操作，讓一個頂點可以入隊多次。 我們去掉$Dijkstra$的$used$陣列，設定一個$flag$標記，如果這個點的最短路或次短路被更新，我們就讓這個點入隊；如果沒有任何更新，則不入隊。

code

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 5200, maxm = 200005;
struct node
{
	int f, t, v;
}e[maxm];
int n, m, tot;
int head[maxn], nxt[maxm], used[maxn], dis[maxn][2];
inline int read()
{
	int x = 0, f = 1;
	char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') { if (ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
	while (ch >= '0' && ch <= '9') { x = x * 10 + ch - 48; ch = getchar(); }
	return x * f;
}
inline void build(int a, int b, int c)
{
	tot++;
	e[tot].f = a;
	e[tot].t = b;
	e[tot].v = c;
	nxt[tot] = head[a];
	head[a] = tot;
}
typedef pair<int, int>p;
struct cmp
{
	bool operator()(p a, p b)
	{
		return a.first > b.first;
	}
};
priority_queue<p, vector<p>, cmp> q;
inline void dijkstra(int s)
{
	for (int i = 1; i <= n; i++) dis[i][0] = 1e9, dis[i][1] = 1e9;
	dis[s][0] = 0;
	dis[s][1] = 1e9;
	q.push(p(dis[s][0], s));
	while (!q.empty())
	{
		int flag = 0;
		p x = q.top();
		q.pop();
		for (int i = head[x.second]; i; i = nxt[i])
		{
			int u = e[i].t;
			if (dis[u][0] > dis[x.second][0] + e[i].v)
			{
				dis[u][1] = dis[u][0];
				dis[u][0] = dis[x.second][0] + e[i].v;
				flag = 1;
			}
			if (dis[u][1] > dis[x.second][0] + e[i].v && dis[x.second][0] + e[i].v > dis[u][0])
				dis[u][1] = dis[x.second][0] + e[i].v , flag = 1;
			if (dis[u][1] > dis[x.second][1] + e[i].v)
				dis[u][1] = dis[x.second][1] + e[i].v, flag = 1;
			if(flag)
			q.push(p(dis[u][0], u));
		}
	}
}
int main()
{
	n = read(); m = read();
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		int a, b, c;
		a = read(); b = read(); c = read();
		build(a, b, c);
		build(b, a, c);
	}
	dijkstra(1);
	printf("%d", dis[n][1]);
//	system("pause");
}

End