拓撲排序 堆

妙蛙

注意到這是一個DAG，那麼我們可以一遍拓排求出從起點到$i$為最長路$ds[i]$和$i$到終點的最長路$dt[i]$（s向所有入度為0的點連邊，所有出度為0的點向t連邊）。若一條最長路$l$經過$(u,v)$，那麼必有$l=ds[u]+dt[v]+1$。

我們按照拓撲序列舉每個點。每次把關於它的最長路從$t$集刪掉並更新答案，然後把它們加到$s$集裡。因此要維護的就是三個操作：刪除一個數，插入一個數和查詢最大值。用堆即可。

程式碼：

#include<queue>
 

#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 500005
#define F inline
using namespace std;
struct edge{ int nxt,to; }ed[N<<1];
int n,m,k,h1[N],h2[N],ds[N],dt[N],in[N],que[N];
struct Queue{
	priority_queue <int> q,d;
	F void push(int
 
 x){ q.push(x); }
	F void erase(int x){ d.push(x); }
	F void pop(){
		while (!d.empty()&&q.top()==d.top())
			q.pop(),d.pop(); q.pop();
	}
	F int top(){
		while (!d.empty()&&q.top()==d.top())
			q.pop(),d.pop(); return q.top();
	}
}q;
F char readc(){
	static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
 

	if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
	return l==r?EOF:*l++;
}
F int _read(){
	int x=0; char ch=readc();
	while (!isdigit(ch)) ch=readc();
	while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=readc();
	return x;
}
F void tp(){
	int l=0,r=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) if (!in[i]) que[++r]=i;
	while (l<r)
		for (int x=que[++l],i=h1[x];i;i=ed[i].nxt)
			if (!(--in[ed[i].to])) que[++r]=ed[i].to;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int x=que[i],j=h1[x];j;j=ed[j].nxt)
			ds[ed[j].to]=max(ds[ed[j].to],ds[x]+1);
	for (int i=n;i;i--)
		for (int x=que[i],j=h2[x];j;j=ed[j].nxt)
			dt[ed[j].to]=max(dt[ed[j].to],dt[x]+1);
}
#define add(h,x,y) ed[++k]=(edge){h[x],y},h[x]=k
int main(){
	n=_read(),m=_read();
	for (int i=1,x,y;i<=m;i++)
		x=_read(),y=_read(),add(h1,x,y),add(h2,y,x),in[y]++;
	tp(); int id,ans=2e9;
	for (int i=1;i<=n;i++) q.push(dt[i]);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		int x=que[i]; q.erase(dt[x]);
		for (int j=h2[x];j;j=ed[j].nxt)
			q.erase(ds[ed[j].to]+dt[x]+1);
		if (q.top()<ans) ans=q.top(),id=x;
		for (int j=h1[x];j;j=ed[j].nxt)
			q.push(ds[x]+dt[ed[j].to]+1);
		q.push(ds[x]);
	}
	return printf("%d %d",id,ans),0;
}