對於某些固定的 N，如果陣列 A 是整數 1, 2, ..., N 組成的排列，使得：

對於每個 i < j，都不存在 k 滿足 i < k < j 使得 A[k] * 2 = A[i] + A[j]。

那麼陣列 A 是漂亮陣列。

給定 N，返回任意漂亮陣列 A（保證存在一個）。

示例 1：

輸入：4
輸出：[2,1,4,3]

示例 2：

輸入：5
輸出：[3,1,2,5,4]

提示：

• 1 <= N <= 1000

解題思路

這個問題有一個非常美妙的數學解法。首先我們要證明漂亮陣列滿足這樣幾種性質

• 減法（減去一個數任然是漂亮陣列）

  $\left(A\right[k]-x)\ast 2=A[$

  k]∗2−2∗x≠(A[i]−x+A[j]−x)(A[k]-x)*2=A[k]*2 - 2*x \neq(A[i] -x + A[j] - x)

• 乘法（乘上一個數任然是漂亮陣列）

  $A[k]*2*x\neq(A[i]+A[j])*x=A[i]*x+A[j]*x$

有了上面這兩個性質，我們就可以很快解決這個問題了。我們知道一個數組A可以分為奇數部分A1和偶數部分A2。此時我們如果有一個漂亮陣列B

class Solution:
    def beautifulArray(self, N):
        """
        :type N: int
        :rtype: List[int]
        """
        result = [1]
        while len(result) < N:
            result = [i * 2 - 1 for
 
 i in result] + [i * 2 for i in result]
        return [i for i in result if i <= N]

還有一種非常Hacker的做法，使用的和上面相同的思路。

class Solution:
    def beautifulArray(self, N):
        """
        :type N: int
        :rtype: List[int]
        """
        return sorted(range(1, N + 1), key=lambda x: bin(x)[:1:-1])

reference:

如有問題，希望大家指出！！！