題目：

給定一個排列，要求給出其滿足對於任意一個數A[k]，使得i<k<j，2*A[k]!=A[i]+A[j].的一個排列

思路：

構造題，emmmm，emmmmmm

先看一種簡單的思路。

      因為2*A[k]是偶數，如果要求2*A[K]!=A[I]+A[J]那麼可以構造位置在A[k]左邊的全部放奇數，位置在A[k]右邊的全部放偶數。這樣就保證了對於K位置而言，這個性質是滿足的。

也許你就有疑問了，1,3,5,6,2,4.這組序列中，雖然對於6位置而言，左邊全是奇數，右邊全是偶數，但是全是奇數的那一邊明顯不滿足要求。怎麼解決呢？

      習慣從幼兒園開始就要養成，左邊是奇數，右邊是偶數的形式也得從N比較小的時候開始。這裡有一個遞迴的思想。因為長度為N的序列中，奇數個數為（N+1）/2，偶數個數為N/2，所以Beautiful Array（N）的排列，可以由Beautiful Array(N/2)和Beautiful Array((N+1)/2)組成，為什麼這麼說呢？

假設N  = 7，那麼Beautiful Array(N/2) = 1,,3,2（滿足題目性質）  Beautiful Array((N+1)/2) = 1 3  2  4.（滿足題目性質）

那麼 2*Beautiful Array((N+1)/2)-1（奇數在前）連線  2*Beautiful Array(N/2) = 1  5  3  7 | 2  6  4.（逐個元素進行操作）

      我們可以觀察到，對於這個分隔符而言，左邊是奇數，右邊是偶數，所以在分隔符位置，無疑是滿足題目要求的性質的。而且，左邊的奇數是從滿足題目性質的陣列進行線性運算得出的，所以並不會影響各個位置數字間的性質，（如1,3,5. 2*3==1+5，同時乘2之後這個性質依然成立）。既然組成這個大陣列的子陣列Beautiful Array(N/2)和Beautiful Array((N+1)/2)都滿足性質，那麼乘法之後的陣列也依然滿足題目要求。所以大陣列左半部分和右半部分都滿足題目要求。而中間分隔位置也滿足性質，所以這一整個大陣列也滿足題目性質了。所以我們只需要保證Beautiful Array（1）滿足題目性質就可以遞推出所有的Beautiful Array（N）了。很明顯Beautiful Array（1）沒有別的選擇，只能滿足性質。

程式碼：

class Solution {
public:
vector<int> beautifulArray(int N){
    vector<int>ans;
    if(N==1){
        ans.push_back(1);return ans;
    }
    else {
        vector<int>ve = beautifulArray((N+1)/2);
        int sz = ve.size();
        for(int it=0;it<sz;it++)ans.push_back(2*ve[it]-1);
        vector<int>vv = beautifulArray(N/2);
        sz = vv.size();
        for(int it=0;it<sz;it++)ans.push_back(2*vv[it]);
    }
    return ans;
}

};