寫這個系列的博文，不在計劃之內。最近大部分時間都花在機器學習方面，因此數學部落格寫的比較多。初步的打算是循著數學分析，概率統計，最優化，隨機過程這條路徑展開。如果有時間的話，會再去學習泛函，拓撲學，測度論，代數，傅立葉。如果這些知識都有個全面的瞭解，我想機器學習沒有什麼方向是我們不能做的。

既然要講寫程式碼的事情，那不如從頭學起。畢竟，寫程式碼本身沒有什麼難度，難的是背後的數學知識。要寫好程式碼，不止需要分析學的基礎，還需要離散數學的知識。數學這門學科，如果要提綱挈領分一下，無非是連續與離散兩類。連續的基礎是分析學。“分析”這個詞，是從英語直譯過來，本身沒什麼可說的。可是我聽一個老師告訴我，“分”是微分，“析”是解析。這裡說的解析，是指解析式。我們常用的多項式，指數，對數，三角函式都是解析式。這樣的解釋是否全面，我不敢妄下結論，但確實對我助益很大。離散數學，包含的東西也十分豐富。圖論，數論，組合數學，代數，邏輯學都屬於離散數學的範疇。我個人認為，離散數學比分析學更難，分析學有章法可循，離散數學完全是天馬行空，智慧的迸發。記得我師兄常和我開玩笑說，編碼理論裡大部分證明都很短，不到一夜紙，但夠你看上好幾天。所以到現在，我對編碼理論，都是敬而遠之。

說了這麼多，只想說明一件事。想寫好程式碼嗎？學數學吧。

在講數學之前，還是先說說程式碼的事情。畢竟，作為一個碼農，寫程式碼才是天職。

所謂程式碼，就是我們想對計算機說的話。計算機被製造出來，是為了給人類幹活的。可是我們要它幹活，就得告訴它該幹什麼。也就是說，我們需要和計算機“通話”。這裡的“通話”加個引號是因為我們與計算機的通話是單向的。我可以向計算機發出命令，但是計算機不會與我們互動。計算機能做的，就是嚴格執行我們的命令。它永遠不會說：“我累了，不幹了”，也不會說：“你的命令不合理，我可以做得更好”。計算機是一個忠實的服務生，但是要它為我們服務，首先計算機要聽懂我們的命令，讀懂我們的程式碼。為了達到這個目的，就需要建立我們與計算機溝通的語言，我們稱為程式語言。

計算機畢竟是沒有思想的。因此，它能理解的語言，都是通過電路來實現。這就好比是一個電燈泡，我們控制燈泡的亮與滅，可以通過開關的開與合來實現。這樣，開關的開與合就是我們與燈泡之間通話的語言。當我們說“開”（接通開關），燈泡就會服從我們的指令點亮。當我們說“關”（斷開開關），燈泡就會熄滅。我們將開與關稱作是燈泡能識別的機器指令，而集合{開，關}稱作是一個指令集。

一個開關和一個燈泡，可以設計出一個包含兩個指令的指令集，也即{開，關}。為了簡化起見，我們用1表示開，0表示關，這樣的指令集就變成了{1, 0}。如果我們設計一個電路，包含兩個開關和兩個燈泡，那麼我們的指令集中的指令就變成4個了，也即{00, 01, 10, 11}。其中00表示兩個開關都斷開，01表示第一個開關斷開，第二個開關接通。以此類推。顯然，不同的電路對相同的指令的響應結果是不一樣的。例如，如果我們將開關和燈泡都串聯在一起，那麼只有在我們傳送11指令（即兩個開關都接通）時，燈泡才亮。但是，如果兩個燈泡是並聯的，同時將兩個開關分別放在兩個燈泡的支路上，那麼我們傳送指令10時只有第一個燈泡亮，01時只有第二個燈泡亮，11時燈泡全亮。這就說明機器指令是與機器密切相關的

上面的例子中，只介紹了帶有四個電學原件構成的電路。而一臺計算機，其電學原件的個數以億記。因此，可以設計出非常複雜的電路，實現非常複雜的功能。但是，我們計算機的指令長度卻不是上億位的。畢竟，一條上億位的指令，儲存在哪裡，都是個大問題，更別說執行了。目前，我們計算機上使用的指令集都是64位的。也就是說，一條指令有64個0和1構成。一個64位的指令集，已經完全可以表示一個非常複雜的系統了。一個64位的01串，有超過個不同的值，可以表示個不同的指令。顯然，目前還沒有誰能夠設計出那麼龐大的指令系統。一個大型的指令集，也不過包含數百條指令而已。我們之所以把指令設計得那麼長，是為了節約執行的時間。這個問題有些複雜，後面再說。

一個指令集再龐大，它也只能執行有限多個任務。因此，在實際應用中，我們不可能只執行一條指令就完事兒了。這就需要考慮時序的問題。例如，我們可以讓燈泡先開後關，或者先關後開，或者開兩秒關一秒。所謂時序，就是指令執行的先後次序。而一段程式碼，就是一個指令的序列，它告訴計算機先執行哪條指令，再執行哪條指令。而語言是什麼呢？語言是所有合法的程式碼構成的集合。如果非要做類比的話，我們可以把指令當做是一個個的漢字，而一段程式碼是用漢字書寫的文章或者語句。我們的漢語，就是所有合法的文章和語句構成的集合。漢字再多，也不過數萬個，而用它書寫的錦繡文章，卻不計其數。

如果碼農能把程式碼寫得驚世駭俗，那麼他就不是碼農，他是計算機藝術家。是的，程式設計是一種藝術。世界上有許多偉大的計算機藝術家，其中之一是高納德。它編寫了一個tex排版軟體。我現在能夠在csdn上很方便地寫出各種公式，全仰賴這款軟體。他在tex軟體完成的那一年，發起了一個懸賞遊戲，誰能找到他的bug，獎勵2.56美金。（256，碼農需要銘記的數字之一）。此後每年，獎金翻倍。只要是對等比數列有所瞭解的人都知道，這個遊戲可以讓高納德變成世上最大的負翁。可是，結果並非如此。只有兩個人，最後認領了這份獎勵。要寫出完美無缺的程式碼，需要極大的耐心和細心，以及驚人的記憶力。因為程式碼一旦上千行，過上一兩個月，你自己寫了什麼，早就忘得一乾二淨。所以在公司幹活的人，必須要兩臺顯示器，一臺看以前寫的程式碼，一臺寫新的程式碼。高納德有一套書，叫《計算機程式設計藝術》。比爾蓋茨說如果誰能做完書上所有的題，就直接來微軟上班吧。比爾大叔說這話有些言過其實。微軟並沒有那麼大的面子。一個人演算法功底達到了一定的高度，想要去哪裡做什麼工作，那完全看他的心情，又豈會拘泥於區區一家公司。當然，我離計算機藝術家還差得很遠。但是，這應該是每個碼農最終的目標。《計算機程式設計藝術》這本書，總共計劃出七卷，目前第四卷的上半部分已經出版。同學們慢慢看吧。

當然，我們說的程式設計，很少需要去寫機器程式碼。機器程式碼有兩個問題，導致它很難廣泛使用。1. 機器程式碼都是由0和1構成的，可讀性極差。2. 機器程式碼與機器的內部電路密切相關，相同的程式碼在不同機器之間不通用，可移植性差。為了解決這兩個問題，便有了組合語言和高階語言。

組合語言，是指利用助記符代替機器指令和運算元的一種語言。這樣，我們在編寫程式碼時，就不需要直接面對01串，增加了程式碼的可讀性，也減少了編寫出錯的概率。例如，下面的程式碼執行了兩個整數的相加運算。

MOV %eax，[%esp+8]
MOV %ebx，[%esp+12]
ADD %eax, %ebx

上面這段程式碼看不懂的並不打緊，因為我也不是特別懂。大體來說，程式碼共有3行，每行對應一條機器指令。第一行，是將第一個整數從記憶體拷貝到暫存器eax。第二行是拷貝第二個整數到暫存器ebx。第三行，將暫存器eax和ebx中的兩個數相加。

組合語言對於軟體開發，還是存在很大的難度。因為我們需要了解機器的所有細節。它的暫存器有哪些，都是做什麼用的，記憶體有多大，資料放在記憶體的哪些位置。考慮這些問題當然是很有價值的，因為它可以讓我們最充分地利用我們的機器。可是，當我們開發一個大型的軟體時，我們希望把所有的精力都放在業務邏輯上面，而不想被硬體的細節分散精力。另外，我們也不希望為不同的機器開發不同的軟體，我們希望我們的軟體具有通用性。於是高階語言便應運而生。

高階語言克服了機器語言和組合語言可讀性和移植性差的兩個缺點。

第一點，高階語言，都是由一些簡單的單詞和有意義的功能名稱組成，因此具有極好的可讀性。例如，在C語言中，要實現兩個數的加，可以通過下面的程式碼實現。

a+b;

上面程式碼中，a和b是兩個變數。所謂變數，與數學函式的自變數類似。它可以取定義域內的任意值。至於這兩個變數具體取什麼值，是由實際的需求而定。

第二點，高階語言幾乎是與硬體無關的。我們在用高階語言程式設計時，只需要實現核心的業務邏輯，而不需要關心資料儲存在記憶體的哪塊地址空間，什麼資料要放在哪個暫存器。當然，這樣必然會引出一個問題。我們的計算機是讀不懂高階語言的，它不知道什麼是變數，什麼是功能模組。它能夠識別的，是一個個具體的指令。因此，必須建立一個高階語言到組合語言和機器語言之間的橋樑。這個橋樑叫編譯器。所謂編譯，是將高階語言，翻譯為機器可以識別的機器語言。因為機器語言是與機器有關的，因此編譯器也與機器有關。當然，一個成熟的編譯器，它可以相容多種硬體平臺。這樣，我們就完全不必考慮硬體的細節了。

高階語言解決了組合語言可讀性差，機器相關的問題。同時，它還有一個好處，就是它封裝了許多成熟的庫函式，給了我們極大的方便。以C語言為例，當我們需要向終端輸出一個字串時，我們只需要編寫如下語句。

printf("My statement.");

這裡的printf是一個庫函式。圓括號中由雙引號包含的內容My statement.叫做字串。這個字串是我們傳遞給printf函式的一個引數。一個函式的引數，相當於數學函式裡面的自變數。當然，我們在研究數學時，自變數可以是實數。而在C語言中，自變數不僅可以是實數，還可以是一個字串。因為C語言中的函式，不僅僅是計算一個數值，它還可能是執行某個操作。我們這裡的printf函式，就是向終端列印字串"My statement."。

這裡的終端，是一個黑乎乎的視窗。當我們在windows的開始選單輸入“cmd”，搜尋到一個叫做“命令列提示符”的應用程式，並開啟它時，我們就看到一個黑乎乎的視窗，這就是一個終端。有了printf函式，我們可以很方便地向終端列印各種訊息。我們只需要關心訊息的內容是什麼。至於終端的大小是多少，已經顯示了什麼訊息，我們的訊息應該顯示在終端視窗的哪個位置。這些都有printf函式處理。

我們已經瞭解了高階語言的優點。可是世上的高階語言種類有幾千種之多。我們應該選擇哪種語言入門呢？這裡，我建議必須從強型別語言開始。強型別語言是相對於弱型別語言而言的。出名的強型別語言有C/C++, C#，Java，Go等，其特點是特點是運算速度快，但是靈活性差。出名的弱型別語言有Javascript，Python等，其特點是靈活性高，但運算速度慢。弱型別語言大多是指令碼語言，用弱型別語言編寫的程式碼往往不需要編譯，它有一個解析器，一邊解析程式碼，一邊執行程式碼。而弱型別語言的解析器，都是用強型別語言開發的。例如Python的解析器是用C語言開發的。這就是為什麼弱型別語言執行效率相對較低。當然，從強型別語言著手，其根本原因不是因為效率問題，而是因為如果沒有強型別語言的基礎，弱型別語言是不可能寫好的。弱型別語言入門簡單，但是精通很難。

C語言是所有語言的鼻祖，這是毫無懸念的。我們常用的作業系統，如windows, Linux, iOS, Android，無一例外，都是用C編寫的。這就奠定了C語言無可撼動的地位。因為任何機器都不能脫離作業系統存在。否則，我們不得不回到茹毛飲血的機器語言時代。同時，由於作業系統是用C語言編寫的，因此C語言包含了很多的機器硬體特性。如果我們想徹底瞭解計算機，網路，資料庫如何運作，學習C語言是不二法門。最後一點，C語言作為第一個被廣泛使用的語言，其它的語言或多或少，都有C語言的影子。因此，掌握了C語言，學習其它語言都是信手拈來的事。