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文章目錄

• 基於模糊等價矩陣的聚類分析方法
• 建立模糊矩陣
• 建立模糊相似矩陣
• 資料預處理——資料標準化
• 平移－極差變換（變換至 0-1 區間）
• 平移－標準差變換（消除量綱）
• 模糊相似矩陣的建立
• 相似係數法
• 數量積法
• 夾角餘弦法
• 相關係數法
• 指數相似係數法
• 最大最小法
• 算數平均最小法
• 幾何平均最小法
• 距離法
• 絕對值倒數法
• 絕對值減數法
• 絕對值指數法
• 直接距離法
• 主觀評分法
• 建立模糊等價矩陣
• 相似關係 -> 等價關係
• 聚類（求動態聚類圖）
• 直接基於模糊相似矩陣聚類

基於模糊等價矩陣的聚類分析方法

主要步驟有三個：

1. 建立模糊矩陣
2. 建立模糊等價矩陣
3. 聚類（求動態聚類圖）

下面將分別介紹

建立模糊矩陣

設 $U$

建立模糊相似矩陣

建立模糊相似矩陣的注意事項：

• $r_{ij} \in [0, 1]$
• 自反
• 對稱

主要過程如下

資料預處理——資料標準化

設論域 U ={x1, x2, …, xn } 為待聚類物件，每個物件由 m 個指標表示其性狀：
$x_i=${ $x_{i1},x_{i2}, ..., x_{im}$}
將原始資料矩陣中的元素通過適當的變換壓縮到 [0, 1] 上。

有如下兩種常用的方法

平移－極差變換（變換至0-1區間）

平移－標準差變換（消除量綱）

值得一提的是，這種方法不一定會把原始資料矩陣中的元素壓縮到 [0, 1] 上

模糊相似矩陣的建立

相似係數法

數量積法

其中M為一適當選擇的正數，滿足

此時， $r_{ij} \in [-1, 1]$，若存在 $r_{ij} < 0$，令所有 $r_{ij}'=(1+r_{ij})/2$ 使得 $r_{ij}' \in [0, 1]$

夾角餘弦法

相關係數法

指數相似係數法

指數相似係數法中一行表示一個樣本的多個屬性。

最大最小法

算數平均最小法

幾何平均最小法

上述三種方法要求 xij＞0，否則也要作適當變換。

距離法

絕對值倒數法

絕對值減數法

絕對值指數法

直接距離法

$r_{ij}＝1-c*d(x_i, x_j)$
海明距離

歐式距離

切比雪夫距離

主觀評分法

專家直接給出相似度，專家數為 N，r_{ij}(k)表示第 k 個專家給出的 i 與 j 的相似度， $a_{ij}(k)$為專家的自信度。

建立模糊等價矩陣

相似關係->等價關係

一般採用平方法來求傳遞閉包，也就是模糊等價矩陣

計算次數如下：
模糊相似矩陣 5×5
k = [log25]+1=2+1=3
最壞情況下， $R -> R^2 -> R^4 -> R^8，計算到 R^8$

聚類（求動態聚類圖）

對傳遞閉包依次取截關係

直接基於模糊相似矩陣聚類

建立模糊相似矩陣 R 後，求其傳遞閉包 t® 計算量較大。
若直接從 R 出發，進行聚類，會怎麼樣？