題目描述

輸入一個遞增排序的陣列和一個數字S，在陣列中查詢兩個數，使得他們的和正好是S，如果有多對數字的和等於S，輸出兩個數的乘積最小的。

輸出描述:

對應每個測試案例，輸出兩個數，小的先輸出。

思路

還是雙指標問題

數列滿足遞增，設兩個頭尾兩個指標i和j，
若ai + aj == sum，就是答案（相差越遠乘積越小）
若ai + aj > sum，aj肯定不是答案之一（前面已得出 i 前面的數已是不可能），j -= 1
若ai + aj < sum，ai肯定不是答案之一（前面已得出 j 後面的數已是不可能），i += 1

找到的第一組（相差最大的）就是乘積最小的。
證明

假設：找到兩組滿足條件的陣列對（x，y）、（x+a,y-a），其中（x+y=S, 0<a<y-x）
 x*y-[(x+a)(y-a)]
 =x*y-x*y-(y-x)a+a2
 =a[a-(y-x)]
因為0<a<y-x,所以a-(y-x)<0,所以a[a-(y-x)]<0
因此(x,y)乘積一定比(x+a,y-a)小

程式碼

public class Solution42 {


    public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int[] array, int sum) {


        ArrayList<
 
Integer> res = new ArrayList<>();
        if (null == array || array.length < 2)
            return res;

        int low = 0, high = array.length - 1;
        
        while (low < high) {

            if (array[low] + array[high] > sum) {
                high--;
            } else
 
 if (array[low] + array[high] < sum) {
                low++;
            } else {
                res.add(array[low]);
                res.add(array[high]);
                break;
            }
        }

        return res;

    }


    public static void main(String[] args) {

        int[] arr = new int[]{1, 2, 4, 7, 11, 15};
        BeanUtil.print(new Solution42().FindNumbersWithSum(arr, 6));

    }

}