練習1：將2維資料通過PCA降為1維

過程：

1. 原始資料歸一化處理
2. 計算協方差
3. 計算新的特徵向量
4. 將原始資料對映到新的特徵向量
5. 反向恢復資料，對比驗證

50*2資料：

1. 原始資料歸一化處理

   %  variable X in your environment
   load ('ex7data1.mat');
   
   %  Before running PCA, it is important to first normalize X
   [X_norm, mu, sigma] = featureNormalize(X);

2. 通過PCA函式計算新的特徵向量

   %  Run PCA
   [U, S] = pca(X_norm);
    
   

   function [U, S] = pca(X)
   %PCA Run principal component analysis on the dataset X
   %   [U, S, X] = pca(X) computes eigenvectors of the covariance matrix of X
   %   Returns the eigenvectors U, the eigenvalues (on diagonal) in S
   %
   
   % Useful values
   [m, n] = size(X);
   
   % You need to return the following variables correctly.
   U = zeros(n);
   S = zeros(n);
   
   cm = (1/m)*transpose(X)*X;
   [U, S, V] = svd(cm);
   
   end
    
   

   

3. 將原始資料對映到新的特徵向量

   %  Project the data onto K = 1 dimension
   K = 1;
   Z = projectData(X_norm, U, K);

   
4. 反向恢復資料，對比驗證

   X_rec  = recoverData(Z, U, K);

   

練習2：人臉特徵提取

問題描述：原始資料為32*32的灰度人臉圖片，通過PCA演算法提取100個主特徵

過程跟練習1是一樣的，不同之處是開始是的資料預處理，這裡原始資料是1024（32*32）列的灰度值，m*1024矩陣，m是圖片張數；

原始資料：

原始圖片：

提取100個特徵後效果：

原始資料與PCA後恢復的資料對比：