矩陣等價

定義：對同型矩陣A、B，存在可逆陣P和Q，使得B=PAQB=PAQ 充要條件：A和B的秩相等 矩陣合同

定義：對同型方陣A、B，存在可逆陣P使得B=PTAPB=PTAP 矩陣相似

比等價嚴苛 定義：對同型方陣A、B，存在可逆陣P，使得B=P−1APB=P−1AP 三者關係：

等價（只有秩相同）–>合同（秩和正負慣性指數相同）–>相似（秩，正負慣性指數，特徵值均相同），矩陣親密關係的一步步深化。（正慣性指數：屬於數學學科，簡稱正慣數，是線性代數裡矩陣的正的特徵值個數，也即是規範型裡的係數"1"的個數。實二次型的標準形中，係數為正的平方項的個數為二次型的正慣性指數。）

相似矩陣必為等價矩陣，但等價矩陣未必為相似矩陣  PQ=EPQ=E 的等價矩陣是相似矩陣 合同矩陣必為等價矩陣，等價矩陣未必為合同矩陣  正慣性指數相同的等價矩陣是合同矩陣 合同矩陣未必是相似矩陣 相似矩陣未必合同 正交相似矩陣必為合同矩陣，正交合同矩陣必為相似矩陣 如果A與B都是n階實對稱矩陣，且有相同的特徵根．則A與B既相似又合同