滿k叉樹的編號問題
背景
一棵高為h的滿k叉樹具有如下性質：根節點所在層次為0；第h層上的結點都是葉子結點；其餘各層上每個結點都有k棵非空子樹。現在按照層次自頂向下，同一層自左向右，順序從1開始對全部結點進行編號。
問題
首先得到一些常規的結論，方便後面使用：第l層有kl個結點；前l層有i=0∑lkl=k−1kl+1−1個結點。
現在設一結點編號為i，試推導： （1）第m個孩子的編號； （2）雙親結點的編號。
不妨假設該結點在第l層(m>0)，則前l−1層有Nl−1個結點。因此第l層中，在結點i左邊的結點數為a=i−Nl−1−1個。
因此從結點i到結點i的第一個孩子，需要經過ak個結點i兄弟的孩子。可知第m個孩子的編號i(m)=Nl+ak+m=(i−1)k+m+1,其中Nl是前l層的結點總數。
要求雙親結點的編號，理論上反解上面的表示式即可。涉及到除法，可以這樣考慮。設n為結點ip的子女，則(ip−1)k+2≤n≤ipk+1. 因此對於結點i我們可以得到其雙親結點編號ip=⌊ki−2⌋+1.
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