Description

Tim擁有控制時間的能力。他學會了BFS後，出了一道題：求出一張無向圖中連通塊的個數。他想請你做出這道題來

題解

其實跟bfs是沒有關係的。 可以知道連邊的點的編號是$x*k^i$ 而在模意義下面，$k^i$是有迴圈節的， 考慮這個迴圈節長度len的奇偶性， 如果是奇數，考慮連邊的情況， 也就在第一個迴圈的結尾與第一個位置連邊， 然後第二個位置跟第三個位置連邊， 這樣一來，就構成了一個環。 所以這種情況下的連通塊個數n-(len/2) 如果是偶數，點是兩兩連邊，所以這個情況下的聯通塊個數就是n-（len-1）。 現在問題就變為了如果求迴圈節。 因為模數是質數，根據費馬小定理就可以知道， $k^{}$

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
char ch;
void read(int&n)
{
	for(ch=getchar();ch<'0'|| ch>'9';ch=getchar());
	for(n=0;'0'<=ch && ch<='9';ch=getchar())n=(n<<1)+(n<<3)+ch-48;
}
int T,n,m,x,k,s[103],ans;
ll ksm(ll x,int y)
{
	ll s=1;
	for(;y;y>>=1,x=x*x%n)
		if(y&1)s=s*x%n;
	return s;
}
int main()
{
	n=998244352;
	for(int i=1;i*i<=n;i++)
		if(n%i==0)s[++s[0]]=i,s[++s[0]]=n/i;
	sort(s+1,s+1+s[0]);
	freopen("braid.in","r",stdin);
	freopen("braid.out","w",stdout);
	for(read(T);T;T--)
	{
		read(n);read(m);read(x);read(k);
		if(k==1)printf("%d\n",n);else
		{
			for(int i=1;i<=s[0];i++)
				if(ksm(k,s[i])==1)
				{
					ans=s[i];
					break;
				}
			if(ans&1)ans--;else ans=ans>>1;
			printf("%d\n",max(1,n-min(ans,m)));
		}
	}
}