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程式碼

WQS二分+斜率優化 公式簡化看這https://www.luogu.org/blog/xnzy1314/wang-qing-ti-xie-post 其他就很套路了，只要在f轉移時加上一個mid。我用c來記錄選了多少個（x座標），所以最後判斷c[n]與m的大小關係，如果c[n]小了，則要選多一點，即mid要小一些。

程式碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define sqr(x) (x)*(x)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=100010;

const int MAXSIZE=1<<16;
char buf[MAXSIZE],*p1=buf,*p2=buf;
#define gc p1==p2 && (p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXSIZE,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++//debug p1==p1 
//#define gc getchar()
inline int read()
{
    int re=0;char ch=gc;
    while(ch<'0' || ch>'9') ch=gc;
    while(ch>='0' && ch<='9') re=re*10+(ch^48),ch=gc;
    return re;
}

int n,m;
ll s[MAXN];

ll f[MAXN];int c[MAXN];
inline double X(int k){return s[k];}
inline double Y(int k){return f[k]+sqr(s[k])-2*s[k];}
inline double slope(int i,int j){return (Y(j)-Y(i))/(X(j)-X(i));}

int head,tail,q[MAXN];
int check(ll mid)//debug bool check
{
    head=0,tail=0;q[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(head<tail && slope(q[head],q[head+1])<2*s[i]) head++;
        int j=q[head];
        f[i]=f[j]+sqr(s[i]-s[j]+1)+mid,c[i]=c[j]+1;
        while(head<tail && slope(q[tail-1],q[tail])>slope(q[tail],i)) tail--;
        q[++tail]=i;
    }
    return c[n];
}

int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+(ll)read();
    
    ll l=0,r=1e18,ans;
    while(l<=r)
    {
        ll mid=l+r>>1;//debug int mid=
        if(check(mid)<=m) ans=f[n]-mid*m,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}