BZOJ4317Atm的樹&BZOJ2051A Problem For Fun&BZOJ2117[2010國家集訓隊]Crash的旅遊計劃——二分答案+動態點分治(點分樹套線段樹/點分樹+vector)
阿新 • • 發佈：2018-12-19
題目描述
Atm有一段時間在虐qtree的題目，於是，他滿腦子都是tree，tree，tree…… 於是，一天晚上他夢到自己被關在了一個有根樹中，每條路徑都有邊權，一個神祕的聲音告訴他，每個點到其他的點有一個距離（什麼是距離不用說吧），他需要對於每個點回答：從這個點出發的第k小距離是多少； 如果atm不能回答出來，那麼明天4019的鬧鐘將不會響，4019全寢可能就遲到了，所以atm希望你幫幫他。輸入
第一行，兩個正整數n，k，表示樹的點數，詢問的是第幾小距離； 第二~n行，每行三個正整數x，y，w，表示x和y之間有一條邊，x為父親，邊權為w；輸出
樣例輸入
5 21 5 2
1 2 4
2 3 6
2 4 5
樣例輸出
45
10
9
6
提示
100% n<=15000, 邊權在1~10之間，為了方便，保證1為根；K<=5000 我們先考慮對於單次詢問如何用點分治來解決。 對於每個分治中心，如果它處理的聯通塊中包含查詢點，那麼需要記錄下來聯通塊中所有點到分治中心的距離+分治中心到查詢點的距離，然後容斥去掉與查詢點位於分治中心同一棵子樹中的點，遞迴下一層，最後在所有記錄的距離中取第k小的。#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int root[15010];
int froot[15010];
int ls[6000010];
int rs[6000010];
int sum[6000010];
int n,k;
int x,y,z;
int tot;
int num;
int dfn;
int f[15010];
int g[30010][16];
int lg[30010];
int dep[15010];
int val[30010];
int to[30010];
int next[30010];
int head[15010];
int size[15010];
int s[15010];
int rot;
int cnt;
int mx[15010];
int ans;
int vis[15010];
int l,r;
inline void add(int x,int y,int z)
{
tot++;
next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
to[tot]=y;
val[tot]=z;
}
inline void dfs(int x,int fa)
{
g[++dfn][0]=dep[x];
s[x]=dfn;
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
if(to[i]!=fa)
{
dep[to[i]]=dep[x]+val[i];
dfs(to[i],x);
g[++dfn][0]=dep[x];
}
}
}
inline void getroot(int x,int fa)
{
size[x]=1;
mx[x]=0;
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
if(!vis[to[i]]&&to[i]!=fa)
{
getroot(to[i],x);
size[x]+=size[to[i]];
mx[x]=max(mx[x],size[to[i]]);
}
}
mx[x]=max(mx[x],num-size[x]);
if(mx[x]<mx[rot])
{
rot=x;
}
}
inline int lca(int x,int y)
{
x=s[x];
y=s[y];
if(x>y)
{
swap(x,y);
}
int len=lg[y-x+1];
return min(g[x][len],g[y-(1<<len)+1][len]);
}
inline int dis(int x,int y)
{
return dep[x]+dep[y]-2*lca(x,y);
}
inline void partation(int x)
{
vis[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
if(!vis[to[i]])
{
num=size[to[i]];
rot=0;
getroot(to[i],0);
f[rot]=x;
partation(rot);
}
}
}
inline void change(int &rt,int l,int r,int k)
{
if(!rt)
{
rt=++cnt;
}
sum[rt]++;
if(l==r)
{
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(k<=mid)
{
change(ls[rt],l,mid,k);
}
else
{
change(rs[rt],mid+1,r,k);
}
}
inline int query(int rt,int l,int r,int k)
{
if(!rt||k<0)
{
return 0;
}
if(l==r)
{
return sum[rt];
}
int mid=(l+r)>>1;
if(k<=mid)
{
return query(ls[rt],l,mid,k);
}
else
{
return sum[ls[rt]]+query(rs[rt],mid+1,r,k);
}
}
inline int check(int val,int x)
{
int res=0;
for(int i=x;i;i=f[i])
{
res+=query(root[i],0,150000,val-dis(x,i));
}
for(int i=x;f[i];i=f[i])
{
res-=query(froot[i],0,150000,val-dis(x,f[i]));
}
return res;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
k++;
for(int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}
dfs(1,0);
for(int i=2;i<=dfn;i++)
{
lg[i]=lg[i>>1]+1;
}
for(int j=1;j<=15;j++)
{
for(int i=1;i<=dfn;i++)
{
if(i+(1<<j)-1>dfn)
{
break;
}
g[i][j]=min(g[i][j-1],g[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
mx[0]=1<<30;
num=n;
rot=0;
getroot(1,0);
partation(rot);
for(int x=1;x<=n;x++)
{
for(int i=x;i;i=f[i])
{
change(root[i],0,150000,dis(x,i));
}
for(int i=x;f[i];i=f[i])
{
change(froot[i],0,150000,dis(x,f[i]));
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
l=0;
r=150000;
ans=-1;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid,i)>=k)
{
ans=mid;
r=mid-1;
}
else
{
l=mid+1;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
}
點分樹+vector
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
vector<int>sum[100010];
vector<int>fsum[100010];
int n,k;
int x,y,z;
int tot;
int num;
int dfn;
char ch[3];
int f[100010];
int g[200010][17];
int lg[200010];
int dep[100010];
int val[200010];
int to[200010];
int next[200010];
int head[100010];
int size[100010];
int s[100010];
int rot;
int cnt;
int mx[100010];
int ans;
int vis[100010];
int l,r;
int length;
void add(int x,int y,int z)
{
tot++;
next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
to[tot]=y;
val[tot]=z;
}
void dfs(int x,int fa)
{
g[++dfn][0]=dep[x];
s[x]=dfn;
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
if(to[i]!=fa)
{
dep[to[i]]=dep[x]+val[i];
dfs(to[i],x);
g[++dfn][0]=dep[x];
}
}
}
void getroot(int x,int fa)
{
size[x]=1;
mx[x]=0;
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
if(!vis[to[i]]&&to[i]!=fa)
{
getroot(to[i],x);
size[x]+=size[to[i]];
mx[x]=max(mx[x],size[to[i]]);
}
}
mx[x]=max(mx[x],num-size[x]);
if(mx[x]<mx[rot])
{
rot=x;
}
}
int lca(int x,int y)
{
x=s[x];
y=s[y];
if(x>y)
{
swap(x,y);
}
int len=lg[y-x+1];
return min(g[x][len],g[y-(1<<len)+1][len]);
}
int dis(int x,int y)
{
return dep[x]+dep[y]-(lca(x,y)<<1);
}
void partation(int x)
{
vis[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
if(!vis[to[i]])
{
num=size[to[i]];
rot=0;
getroot(to[i],0);
f[rot]=x;
partation(rot);
}
}
}
int check(int val,int x)
{
int res=0;
for(int i=x;i;i=f[i])
{
res+=upper_bound(sum[i].begin(),sum[i].end(),val-dis(x,i))-sum[i].begin();
}
for(int i=x;f[i];i=f[i])
{
res-=upper_bound(fsum[i].begin(),fsum[i].end(),val-dis(x,f[i]))-fsum[i].begin();
}
return res;
}
int main()
{
scanf("%s",ch);
scanf("%d%d",&n,&k);
k++;
for(int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
length+=z;
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}
dfs(1,0);
for(int i=2;i<=dfn;i++)
{
lg[i]=lg[i>>1]+1;
}
for(int j=1;j<=16;j++)
{
for(int i=1;i<=dfn;i++)
{
if(i+(1<<j)-1>dfn)
{
break;
}
g[i][j]=min(g[i][j-1],g[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
mx[0]=1<<30;
num=n;
rot=0;
getroot(1,0);
partation(rot);
for(int x=1;x<=n;x++)
{
for(int i=x;i;i=f[i])
{
sum[i].push_back(dis(i,x));
}
for(int i=x;f[i];i=f[i])
{
fsum[i].push_back(dis(f[i],x));
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sort(sum[i].begin(),sum[i].end());
sort(fsum[i].begin(),fsum[i].end());
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
l=0;
r=length;
ans=-1;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid,i)>=k)
{
ans=mid;
r=mid-1;
}
else
{
l=mid+1;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
}