問題描述

給定n個不同的正整數（陣列num），整數k（k < = n）以及一個目標數字target。在這n個數裡面找出k個數，使得這k個數的和等於目標數字，求問有多少種方案？

解決思路

該類問題可以使用動態規劃求解。

令dp[i][j][z]表示在陣列num的【前i個元素中取j個數和為z】的組合的個數，則可得到以下遞推式：

dp[i][j][z] = dp[i-1][j][z] + dp[i-1][j-1][z-num[i]]

該遞推式的意義是：對於陣列中第i個元素，存在兩種可能性，1）選取的j個數中包含它；2）選取的j個數中不包含它。對於1），可能的組合情況數目為 dp[i-1][j][z] ；對於2）可能的組合情況的數目為 dp[i-1][j-1][z-num[i]] ，二者加起來，即為所有可能的組合的數量。

另外還注意到，i只與i-1有關，所以我們可以把三維陣列降維成二維陣列（類似於揹包問題中的降維）：

dp[j][z] = dp[j][z] + dp[j-1][z-num[i]]

 程式設計練習連結：https://leetcode-cn.com/problems/3sum-with-multiplicity/description/