LU分解

如果方陣是非奇異的，即的行列式不為0，LU分解總是存在的。

A=LU，將係數矩陣A轉變成等價的兩個矩陣L和U的乘積，其中L和U分別是下三角和上三角矩陣，而且要求L的對角元素都是1，形式如下：

本質上，LU分解是高斯消元的一種表達方式。首先，對矩陣A通過初等行變換將其變為一個上三角矩陣，然後，將原始矩陣A變為上三角矩陣的過程，對應的變換矩陣為一個下三角矩陣。

LDLT分解（LU的進一步分解）

A為對稱矩陣，那麼會產生A=LDLT分解

定理：若對稱矩陣A的各階順序主子式不為零時，則A可以唯一分解為A= LDLT

證：當矩陣A的各階順序主子式不為零時，A有唯一的Doolittle分解A= LU，矩陣U的對角線元素Uii 不等於0，將矩陣U的每行依次提出

A= LDLT

Cholesky分解

如果A是正定矩陣，那麼A可以唯一分解為,

證：如果A是正定矩陣，那麼A是對稱的，且順序主子式大於0，則可以唯一分解為A= LDLT

將D分解為則

，且分解唯一。

如果A是半正定的，也可以分解，不過這時候L就不唯一了.

參考：https://blog.csdn.net/zhouliyang1990/article/details/21952485