洛谷普及訓練場貪心的最後一題

思想上確實是貪心但因為數據範圍的問題我80%的時間都是在寫高精（魔鬼）

本題的貪心策略的求解過程幾乎是純數學推導，但一旦把握了這個方向想推出來還是比較容易的，接下來只要耐心把排序和高精寫好就可以了

那麽來說一下推導過程：

首先是本題的無後效性：每個大臣得到的金幣數並不會影響後續大臣得到的金幣數，因為每位大臣得到的金幣數都取決於自己右手的金幣數。

確定這一點之後，不妨讓我們請出隊尾的兩名大臣葉光迪和程馳（程馳為最後），他們左右手上的數字分別是x1，y1和x2，y2。

來分類討論看看他們是如何走位排序來滿足貪心國王的企圖：

假設前面所有大臣左手數字總和為w

1.葉光迪在程馳前面時，他得到的金幣數為 w/y1 ,而程馳得到的金幣數為 w*x1/y2 。因此最多金幣數gold1即為兩式中較大的一項

2.程馳在葉光迪前面時，同理，最多金幣數gold2為 w/y2 和w*x2/y1 中較大的一項

由題意得，既然葉光迪在程馳前面，那麽說明gold1一定小於gold2，不然不會這麽排序

本題最難理解的地方來了：若gold1<gold2，我們就可以得到 w*x1/y2<w*x2/y1 ，進而x1y1<x2y2

為什麽呢？ 進行一下數學推導：1.w*x2/y1>w/y1 w*x1/y2>w/y2

2.gold1和gold2不可能分別等於w/y1和w/y2（不符題意，自行證明）

3.當gold1=w/y1(w/y1>w*x1/y2) w/y2<w*x2/y1 所以w*x1/y2<w*x2/yi

這樣，我們很愉快地得出了貪心策略：將左右手乘積小的大臣排在前面

感謝葉光迪和程馳大臣

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 int n,l=1,a[100010],b[100010],c[100010];
 4 int g[1000010];
 5 void cheng(int x),chu(),sort(int l,int r);
 6 int main()
 7 {
 8     scanf("%d %d %d",&n,&b[0],&c[0]);
 9     for(int i=0;i<n;i++)
10     {
11
 
         scanf("%d %d",&b[i],&c[i]);
12         a[i]=b[i]*c[i];
13     }
14     g[1]=b[0]; 
15     for(int i=1;i<n;i++) 
16     cheng(i); chu();
17     for(int i=l;i>=1;i--) printf("%d",g[i]);
18     return 0;
19 }
20 
21 void chu(){
22     for(int i=l;i>=1;i--)
23     {
24         g[i-1]+=((g[i]%c[n])*10);
25         g[i]/=c[n];
26     }
27     while(g[l]==0) l--;
28     if(l==0) printf("1\n"); 
29 }
30 
31 void cheng(int x){
32     for(int i=1;i<=l;i++) 
33     g[i]*=b[x];
34     for(int i=1;i<=l;i++)
35     {
36         g[i+1]+=(g[i]/10);
37         g[i]%=10;
38     }
39     l++;
40     while(g[l]>9)
41     {
42         g[l+1]+=(g[l]/10);
43         g[l]%=10;
44         l++;
45     }
46     if(g[l]==0) l--;
47 }
48 
49 void sort(int l,int r)
50 {
51     int le=l,ri=r,mid=a[(l+r)/2];
52     while(le<=ri)
53     {
54         while(a[le]<mid) 
55         le++;
56         while(a[ri]>mid) 
57         ri--;
58         if(le<=ri)
59         {
60             int t=a[le]; 
61             a[le]=a[ri]; 
62             a[ri]=t;
63             
64             t=b[le]; 
65             b[le]=b[ri]; 
66             b[ri]=t;
67             
68             t=c[le]; 
69             c[le]=a[ri]; 
70             c[ri]=t;
71             le++; ri--;
72         }
73     }
74     if(l<ri) 
75     sort(l,ri);
76     if(le<r) 
77     sort(le,r);
78 }

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