題目描述

恰逢 H 國國慶，國王邀請 n 位大臣來玩一個有獎遊戲。首先，他讓每個大臣在左、右

手上面分別寫下一個整數，國王自己也在左、右手上各寫一個整數。然後，讓這 n 位大臣排

成一排，國王站在隊伍的最前面。排好隊後，所有的大臣都會獲得國王獎賞的若幹金幣，每

位大臣獲得的金幣數分別是：排在該大臣前面的所有人的左手上的數的乘積除以他自己右

手上的數，然後向下取整得到的結果。

國王不希望某一個大臣獲得特別多的獎賞，所以他想請你幫他重新安排一下隊伍的順序，

使得獲得獎賞最多的大臣，所獲獎賞盡可能的少。註意，國王的位置始終在隊伍的最前面。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含一個整數 n，表示大臣的人數。

第二行包含兩個整數 a和 b，之間用一個空格隔開，分別表示國王左手和右手上的整數。

接下來 n 行，每行包含兩個整數 a 和 b，之間用一個空格隔開，分別表示每個大臣左手

和右手上的整數。

輸出格式：

輸出只有一行，包含一個整數，表示重新排列後的隊伍中獲獎賞最多的大臣所獲得的

金幣數。

輸入輸出樣例

3 
1 1 
2 3 
7 4 
4 6 

2

說明

【輸入輸出樣例說明】

按 1、2、3 號大臣這樣排列隊伍，獲得獎賞最多的大臣所獲得金幣數為 2；

按 1、3、2 這樣排列隊伍，獲得獎賞最多的大臣所獲得金幣數為 2；

按 2、1、3 這樣排列隊伍，獲得獎賞最多的大臣所獲得金幣數為 2；

按 2、3、1 這樣排列隊伍，獲得獎賞最多的大臣所獲得金幣數為 9；

按 3、1、2 這樣排列隊伍，獲得獎賞最多的大臣所獲得金幣數為 2；

按 3、2、1 這樣排列隊伍，獲得獎賞最多的大臣所獲得金幣數為 9。

因此，獎賞最多的大臣最少獲得 2 個金幣，答案輸出 2。

【數據範圍】

對於 20%的數據，有 1≤ n≤ 10，0 < a、b < 8；

對於 40%的數據，有 1≤ n≤20，0 < a、b < 8；

對於 60%的數據，有 1≤ n≤100；

對於 60%的數據，保證答案不超過 109；

對於 100%的數據，有 1 ≤ n ≤1,000，0 < a、b < 10000。

NOIP 2012 提高組 第一天 第二題

　　貪心策略 ：左右手乘積最小排在前

　　證：x1　　y1

　　　　x2　　y2　　

　　　　...　　 ...

　　　　-----------　　

　　　　xa　　ya

　　　　xb　　yb

　　　　----------

　　　　...　　...

　　　　按 (xi*yi) 從小到大排序

　　　　在xa之前的乘積是一定的 我們假設為 S

　　　　xa，ya 和xb，yb交換前

　　 　 xa 獲得的金幣 為(S/ya) 記為 X

　　　　xb 獲得的金幣 為((S*xa)/yb) 記為 Y

　　　　xa，ya 和xb，yb交換後

　　　　xa 獲得的金幣 為(S/yb) 記為 P

　　　　xb 獲得的金幣 為((S*xb)/ya) 記為 Q

　　　　結果是找 max(X,Y) 和max(P,Q)之中小的那個數

　　　　兩個max同乘yayb之後

　　　　X 為(S*yb) Y為 (S*xa*ya)

　　　　P 為(S*ya) Q為 (S*xb*yb)

　　　　由於要讓最大值盡量小 那麽

　　　　如果yb大於xa*ya 那麽結果取S*yb

　　　　而 xb*yb一定大於xa*ya

　　　　所以我們可以得出 xi*yi 最小時策略最優

  1 /*
  2     一道貪心+高精 
  3     貪心策略簡單 就是找左右手乘積最小的排在前邊
  4     高精惡心 我不想再見這道題第二次
  5 */
  6 #include<cstdio>
  7 #include<cstring>
  8 #include<iostream>
  9 #include<algorithm>
 10 #define MAXN 5010
 11 #define LL long long
 12 
 13 using namespace std;
 14 
 15 struct node {
 16     int a,b;
 17     LL sum;
 18 };
 19 node e[MAXN];
 20 
 21 int ans[MAXN],ans1[MAXN],b[MAXN];
 22 
 23 int n,p;
 24 
 25 char s[MAXN];
 26 
 27 inline void read(int &x) {
 28         int f=1;x=0;char c=getchar();
 29        while(c>‘9‘||c<‘0‘) {if(c==‘-‘) f=-1;c=getchar();}
 30         while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;c=getchar();}
 31        x=x*f;
 32 }
 33 
 34 inline bool cmp(const node x,const node y) {
 35     return x.sum<y.sum;
 36 }
 37 
 38 inline void chu(int x) {
 39     b[0]=0;
 40     memset(b,0,sizeof b);
 41     LL k=0;
 42     for(int i=ans1[0];i>=1;i--) {
 43         k=k*10+ans1[i];
 44         if(k>=x) {
 45             if(b[0]==0) b[0]=i;
 46             b[i]=k/x;
 47             k%=x;
 48         }
 49     }
 50 }
 51 
 52 inline void compare() {
 53     if(b[0]>ans[0]) {
 54         for(int i=0;i<=MAXN;i++) ans[i]=b[i];
 55         return;
 56     }
 57     else if(b[0]==ans[0]) {
 58         for(int i=ans[0];i>=1;i--) {
 59             if(b[i]>ans[i]) {
 60                 for(int j=0;j<=MAXN;j++) ans[j]=b[j];
 61                 return;
 62             }
 63         }
 64     }
 65 }
 66 
 67 inline void mul(int x) {
 68     LL k=0;
 69     memset(b,0,sizeof b);
 70     for(int i=1;i<=ans1[0];i++) {
 71         b[i]+=ans1[i]*x+k;
 72         b[i+1]+=b[i]/10;
 73         b[i]=b[i]%10;
 74     }
 75     for(b[0]=ans1[0];b[b[0]+1];) {
 76         b[++b[0]+1]+=b[b[0]]/10;
 77         b[b[0]]=b[b[0]]%10;
 78     }
 79     for(int i=0;i<MAXN;i++) ans1[i]=b[i];
 80 }
 81 
 82 int main() {
 83     read(n);
 84     scanf("%s",s+1);
 85     for(int i=strlen(s+1);i>=1;i--) ans1[++ans1[0]]=s[i]-‘0‘;
 86     read(p);
 87     for(int i=1;i<=n;i++) {
 88         read(e[i].a);
 89         read(e[i].b);
 90         e[i].sum=e[i].a*e[i].b;
 91     }
 92     sort(e+1,e+1+n,cmp);
 93     for(int i=1;i<=n;i++) {
 94         chu(e[i].b);
 95         compare();
 96         mul(e[i].a);
 97     }
 98     for(int i=ans[0];i>=1;i--) printf("%d",ans[i]);
 99     printf("\n");
100     return 0;
101 }

NOIP 2012 提高組 DAY1 T2 國王遊戲