熵與神經網路的輸出值
製作一個11*11的網路
權重初始化方式
Random rand1 =new Random();
int ti1=rand1.nextInt(98)+1;
tw[a][b]=(double)ti1/200;
收斂標準
Math.abs(jud[0] - jud[1]) > 0.01
學習率是0.1
讓上下兩個網路相互向對方學習,學習200組
其中一組的資料
a |
b |
迭代次數 |
a/ln(迭代次數) |
0.507958 |
0.497958 |
916517 |
0.037000713 |
然後將a值從大到小排列對比a值得曲線和a/ ln(迭代次數)的曲線
有理由認為a值和a/ln(迭代次數)這兩個值是高度相關的
所以由此假設一個方程
A=k.ln(迭代次數)
比如用n表示迭代次數這個方程可以寫成
A=k.ln(n)
在《用神經網路模擬分子:資料重複性檢測》這篇文裡計算表明當神經網路節點數大於4個時候,n應該正比於網路的複雜度,也就是網路越複雜收斂的平均迭代次數n也就越大。 很容易讓人聯想到玻爾茲曼的熵公式
S=klnΩ
k=1.38×10^-23 J/K 稱為波爾茲曼常數
Ω是可能的微觀態數。Ω越大,系統就越混亂無序
S是巨集觀系統熵值,是分子運動或排列混亂程度的衡量尺度
如果用n表達系統網路的複雜度,那神經網路的輸出很像這個系統平衡狀態的熵。將神經網路學習的過程可以理解成從無序到有序,熵逐漸減小的過程顯然是說的通的。
這次實驗求出了2*2到39*39的網路的k值
39*39 |
0.037627833 |
38*38 |
0.037494828 |
37*37 |
0.037305248 |
36*36 |
0.037196578 |
35*35 |
0.037109361 |
34*34 |
0.037153318 |
33*33 |
0.03716626 |
32*32 |
0.037135316 |
31*31 |
0.03721375 |
30*30 |
0.037192343 |
29*29 |
0.037228277 |
28*28 |
0.03715288 |
27*27 |
0.037189952 |
26*26 |
0.03716436 |
25*25 |
0.037250012 |
24*24 |
0.037257904 |
23*23 |
0.037211678 |
22*22 |
0.037216442 |
21*21 |
0.037337707 |
20*20 |
0.037240396 |
19*19 |
0.037366439 |
18*18 |
0.037418924 |
17*17 |
0.037441504 |
16*16 |
0.037486327 |
15*15 |
0.037604319 |
14*14 |
0.037620816 |
13*13 |
0.037598018 |
12*12 |
0.037675402 |
11*11 |
0.037757443 |
10*10 |
0.037841942 |
9*9 |
0.037924639 |
8*8 |
0.037836168 |
7*7 |
0.037770705 |
6*6 |
0.038039077 |
5*5 |
0.037869564 |
4*4 |
0.037609144 |
3*3 |
0.036730307 |
2*2 |
0.034934262 |
將k值曲線畫成圖 |
可以看到從5到36的曲線是相當平滑的,比如用一條二次曲線去擬合從5到36 這段
比如用著三個點擬合
37 |
0.037196578 |
25 |
0.037250012 |
5 |
0.037869564 |
可以得到方程 y=(x^2 )*8.288989e-7- x* 5.58446e-5+0.038128065
計算值 |
擬合值 |
|
39*39 |
0.037627833 |
|
38*38 |
0.037494828 |
|
37*37 |
0.037305248 |
|
36*36 |
0.037196578 |
0.037192 |
35*35 |
0.037109361 |
0.037189 |
34*34 |
0.037153318 |
0.037188 |
33*33 |
0.03716626 |
0.037188 |
32*32 |
0.037135316 |
0.03719 |
31*31 |
0.03721375 |
0.037193 |
30*30 |
0.037192343 |
0.037199 |
29*29 |
0.037228277 |
0.037206 |
28*28 |
0.03715288 |
0.037214 |
27*27 |
0.037189952 |
0.037225 |
26*26 |
0.03716436 |
0.037236 |
25*25 |
0.037250012 |
0.03725 |
24*24 |
0.037257904 |
0.037265 |
23*23 |
0.037211678 |
0.037282 |
22*22 |
0.037216442 |
0.037301 |
21*21 |
0.037337707 |
0.037321 |
20*20 |
0.037240396 |
0.037343 |
19*19 |
0.037366439 |
0.037366 |
18*18 |
0.037418924 |
0.037391 |
17*17 |
0.037441504 |
0.037418 |
16*16 |
0.037486327 |
0.037447 |
15*15 |
0.037604319 |
0.037477 |
14*14 |
0.037620816 |
0.037509 |
13*13 |
0.037598018 |
0.037542 |
12*12 |
0.037675402 |
0.037577 |
11*11 |
0.037757443 |
0.037614 |
10*10 |
0.037841942 |
0.037653 |
9*9 |
0.037924639 |
0.037693 |
8*8 |
0.037836168 |
0.037734 |
7*7 |
0.037770705 |
0.037778 |
6*6 |
0.038039077 |
0.037823 |
5*5 |
0.037869564 |
0.03787 |
所以可以很容易的從方程y=(x^2 )*8.288989e-7- x* 5.58446e-5+0.038128065計算5-36區間的網路的熵方程常數
比如當n=17 ,k由方程得到等於0.037418
如果我們讓a=0.5060代入方程
0.5060=0.037418*ln(n)
得到n=746315
實測得到
0.506181 |
0.496181 |
461692 |
0.50616 |
0.49616 |
644667 |
0.506137 |
0.496137 |
467807 |
0.506136 |
0.496136 |
548025 |
0.50613 |
0.49613 |
629385 |
0.50613 |
0.49613 |
456242 |
0.506111 |
0.496111 |
507575 |
0.506086 |
0.496086 |
343821 |
0.505958 |
0.495958 |
635775 |
0.505938 |
0.495938 |
282775 |
0.505906 |
0.495906 |
451084 |
0.505902 |
0.495902 |
692614 |
0.506064 |
0.496064 |
510121.8 |
儘管誤差達到30%,並不很精確,但在實際操作中還是有現實意義的,比如預測TensorFlow的收斂的理論總迭代次數是746315,將迭代次數定為10000次,batchsize=10,考慮最多正負30%的估算誤差最多迭代次數達到970209.9
,那最多需要10批次樣本就足夠收斂。
本文的資料和《用神經網路模擬分子:資料重複性檢測》 是一組資料,只不過又增加了第4列,a/ln(迭代次數)
實驗資料
39*39 0.507759 0.497759 654982 0.037914 0.507197 0.497197 632308 0.037972 0.506561 0.496561 682664 0.037708 0.507344 0.497344 615460 0.03806 0.507289 0.497289 630466 0.037987 0.507667 0.497667 772209 0.037447 0.507513 0.497513 734284 0.037575 0.50753 0.49753 700232 0.037709 0.507787 0.497787 711545 0.037683 0.497011 0.507011 758705 0.036709 0.506938 0.496938 615759 0.038028 0.50747 0.49747 829381 0.037236 0.506993 0.496993 667188 0.037805 0.50686 0.49686 708454 0.037626 0.507568 0.497568 736201 0.037572 0.507386 0.497386 722432 0.037611 0.507901 0.497901 709004 0.037702 0.507739 0.497739 675729 0.037824 0.507823 0.497823 688000 0.03778 0.50668 0.49668 701715 0.03764 0.507504 0.497504 823236 0.037259 0.507148 0.497148 701571 0.037675 0.507301 0.497301 628460 0.037997 0.50748 0.49748 792044 0.037363 0.507845 0.497845 801319 0.037358 0.506144 0.496144 763214 0.037367 0.507612 0.497612 655966 0.037899 0.508037 0.498037 673993 0.037854 0.507484 0.497484 786064 0.037384 0.507436 0.497436 639142 0.037959 0.507685 0.497685 756769 0.037504 0.507522 0.497522 716651 0.037643 0.508102 0.498102 764952 0.037505 0.507603 0.497603 801423 0.03734 0.507499 0.497499 669746 0.037832 0.507551 0.497551 672778 0.037823 0.507614 0.497614 650076 0.037925 0.507404 0.497404 657845 0.037875 0.507473 0.497473 631530 0.037996 0.507721 0.497721 730627 0.037604 0.507286 0.497286 709698 0.037653 0.507316 0.497316 617939 0.038046 0.508272 0.498272 615637 0.038129 0.507585 0.497585 727946 0.037605 0.507847 0.497847 692288 0.037764 0.508003 0.498003 744588 0.037573 0.508188 0.498188 680128 0.03784 0.507266 0.497266 659726 0.037857 0.506944 0.496944 671950 0.037781 0.506892 0.496892 789183 0.03733 0.507767 0.497767 641293 0.037975 0.507825 0.497825 813358 0.037316 0.507719 0.497719 626029 0.03804 0.507535 0.497535 661968 0.037867 0.507384 0.497384 609399 0.038091 0.507424 0.497424 712193 0.037654 0.506571 0.496571 780851 0.037335 0.507912 0.497912 729479 0.037623 0.507278 0.497278 622493 0.038023 0.4969 0.5069 776856 0.036636 0.506178 0.496178 791501 0.037269 0.507391 0.497391 906272 0.03699 0.507522 0.497522 650020 0.037918 0.506344 0.496344 735826 0.037483 0.50781 0.49781 743652 0.037562 0.507535 0.497535 780370 0.037408 0.506952 0.496952 667833 0.037799 0.507436 0.497436 791813 0.037361 0.508109 0.498109 708327 0.03772 0.508463 0.498463 758278 0.037556 0.507475 0.497475 703847 0.03769 0.506765 0.496765 719713 0.037575 0.507868 0.497868 730228 0.037617 0.507611 0.497611 960838 0.036849 0.507989 0.497989 814112 0.037325 0.508371 0.498371 705755 0.037749 0.507874 0.497874 654595 0.037924 0.50712 0.49712 735032 0.037543 0.497147 0.507147 644601 0.037166 0.506351 0.496351 741784 0.037461 0.506859 0.496859 748891 0.037472 0.507722 0.497722 692309 0.037755 0.507952 0.497952 818001 0.037309 0.507391 0.497391 649116 0.037912 0.507901 0.497901 726802 0.037632 0.506979 0.496979 713351 0.037616 0.507632 0.497632 764227 0.037473 0.506765 0.496765 763887 0.03741 0.507714 0.497714 710559 0.037682 0.506696 0.496696 722690 0.037559 0.507842 0.497842 685867 0.03779 0.50803 0.49803 672209 0.037861 0.507637 0.497637 718893 0.037643 0.507492 0.497492 726626 0.037603 0.507481 0.497481 728183 0.037596 0.507906 0.497906 708915 0.037702 0.507652 0.497652 707839 0.037688 0.506895 0.496895 654012 0.037854 0.507002 0.497002 729680 0.037555 0.507617 0.497617 671991 0.037831 0.507643 0.497643 797038 0.037358 0.507643 0.497643 643888 0.037954 0.506821 0.496821 674760 0.03776 0.496089 0.506089 184973 0.040905 0.507109 0.497109 776867 0.037389 0.506752 0.496752 698737 0.037657 0.50743 0.49743 669271 0.037829 0.507609 0.497609 645777 0.037943 0.507242 0.497242 675439 0.037789 0.507608 0.497608 830354 0.037243 0.508038 0.498038 758173 0.037525 0.508598 0.498598 950912 0.036948 0.507523 0.497523 672395 0.037822 0.50729 0.49729 664943 0.037836 0.507695 0.497695 673137 0.037832 0.507385 0.497385 700752 0.037696 0.507962 0.497962 705001 0.037722 0.5073 0.4973 846050 0.037169 0.507458 0.497458 826733 0.037244 0.507241 0.497241 698658 0.037694 0.507501 0.497501 760238 0.037478 0.506856 0.496856 753431 0.037455 0.507493 0.497493 726234 0.037604 0.507731 0.497731 686658 0.037779 0.506951 0.496951 743419 0.037499 0.50719 0.49719 790134 0.037348 0.507727 0.497727 796762 0.037365 0.508413 0.498413 897252 0.037091 0.507876 0.497876 725460 0.037636 0.507647 0.497647 659128 0.037888 0.497152 0.507152 783886 0.036631 0.50682 0.49682 637329 0.037921 0.508144 0.498144 782875 0.037444 0.507751 0.497751 634625 0.038003 0.507699 0.497699 647591 0.037942 0.497565 0.507565 703600 0.036955 0.506228 0.496228 674834 0.037716 0.507849 0.497849 689921 0.037774 0.507361 0.497361 651554 0.037899 0.507534 0.497534 748193 0.037524 0.507181 0.497181 649937 0.037893 0.508055 0.498055 733069 0.03762 0.508048 0.498048 711418 0.037703 0.507634 0.497634 771969 0.037445 0.507154 0.497154 825217 0.037227 0.496409 0.506409 520978 0.037711 0.50722 0.49722 696908 0.037699 0.50768 0.49768 697564 0.037731 0.507547 0.497547 676171 0.037808 0.507816 0.497816 699951 0.037731 0.507454 0.497454 698530 0.03771 0.507145 0.497145 755698 0.037468 0.507386 0.497386 696262 0.037714 0.506281 0.496281 751827 0.037418 0.50689 0.49689 642167 0.037905 0.507817 0.497817 640334 0.037983 0.507837 0.497837 766888 0.037478 0.507842 0.497842 652163 0.037932 0.507618 0.497618 840343 0.037211 0.507003 0.497003 745805 0.037494 0.507296 0.497296 693019 0.03772 0.497735 0.507735 770317 0.036721 0.507399 0.497399 768273 0.037441 0.507616 0.497616 731958 0.037592 0.50757 0.49757 631804 0.038002 0.507905 0.497905 741062 0.037579 0.507001 0.497001 590517 0.038153 0.507822 0.497822 707509 0.037702 0.507759 0.497759 673140 0.037837 0.507776 0.497776 679583 0.037811 0.507901 0.497901 745223 0.037563 0.507896 0.497896 704631 0.037719 0.50727 0.49727 593452 0.038159 0.507529 0.497529 681210 0.037786 0.507175 0.497175 809029 0.037282 0.507507 0.497507 687264 0.03776 0.507454 0.497454 750407 0.03751 0.506917 0.496917 713943 0.037609 0.507336 0.497336 721479 0.037611 0.507764 0.497764 758285 0.037504 0.507433 0.497433 735768 0.037564 0.507475 0.497475 666380 0.037844 0.506733 0.496733 661814 0.037808 0.50804 0.49804 748409 0.037561 0.507576 0.497576 746995 0.037532 0.507204 0.497204 732827 0.037558 0.507852 0.497852 791742 0.037392 0.50782 0.49782 697886 0.03774 0.507264 0.497264 626002 0.038006 0.507548 0.497548 758396 0.037488 0.508292 0.498292 652197 0.037966 0.507698 0.497698 709150 0.037686 0.507693 0.497693 695653 0.037739 0.507987 0.497987 737120 0.037599 0.507777 0.497777 685747 0.037786 0.497787 0.507787 654721 0.037171 0.507586 0.497586 589872 0.0382 0.507463 0.497463 601552 0.038134 0.50757 0.49757 719341 0.037637 0.506942 0.496942 673844 0.037773 0.507014 0.497914 711016.4 0.037628
38*38 0.507043 0.497043 571107 0.038252 0.507641 0.497641 676322 0.037815 0.497379 0.507379 805984 0.036572 0.507001 0.497001 795369 0.037316 0.497783 0.507783 769338 0.036728 0.507052 0.497052 734745 0.037539 0.507864 0.497864 670028 0.037858 0.507882 0.497882 800668 0.037363 0.507538 0.497538 686284 0.037766 0.507461 0.497461 745662 0.037528 0.496681 0.506681 615999 0.037258 0.507248 0.497248 742759 0.037524 0.507395 0.497395 696288 0.037715 0.507374 0.497374 684933 0.037759 0.507516 0.497516 747495 0.037526 0.507506 0.497506 638537 0.037967 0.507689 0.497689 829703 0.037251 0.50746 0.49746 741885 0.037542 0.507111 0.497111 673278 0.037788 0.506929 0.496929 674204 0.037771 0.496958 0.506958 695156 0.036943 0.506392 0.496392 782810 0.037315 0.497515 0.507515 855719 0.036422 0.507225 0.497225 792718 0.037342 0.496682 0.506682 702382 0.036894 0.507361 0.497361 831252 0.037222 0.507494 0.497494 704091 0.037691 0.508117 0.498117 803394 0.037371 0.507196 0.497196 763166 0.037445 0.508067 0.498067 640123 0.038002 0.507512 0.497512 683825 0.037774 0.507622 0.497622 644673 0.037949 0.496769 0.506769 712546 0.036862 0.507889 0.497889 731974 0.037612 0.507903 0.497903 679112 0.037823 0.497072 0.507072 705813 0.03691 0.506919 0.496919 686527 0.037719 0.507785 0.497785 690557 0.037767 0.508198 0.498198 827561 0.037296 0.507481 0.497481 765143 0.037459 0.506555 0.496555 795267 0.037284 0.507016 0.497016 790784 0.037333 0.507578 0.497578 666715 0.03785 0.50713 0.49713 917516 0.036937 0.508108 0.498108 801471 0.037377 0.495016 0.505016 220594 0.040232 0.508053 0.498053 700814 0.037745 0.507474 0.497474 683009 0.037775 0.507483 0.497483 758410 0.037483 0.506959 0.496959 683247 0.037735 0.5079 0.4979 735623 0.037599 0.507805 0.497805 663611 0.03788 0.49806 0.50806 727380 0.036901 0.496664 0.506664 868794 0.036319 0.507178 0.497178 669755 0.037808 0.496898 0.506898 703347 0.036907 0.507097 0.497097 743452 0.03751 0.50752 0.49752 672754 0.037821 0.506886 0.496886 606510 0.038067 0.507535 0.497535 735349 0.037573 0.507188 0.497188 645440 0.037913 0.507518 0.497518 658182 0.037882 0.507029 0.497029 824185 0.037221 0.506917 0.496917 770036 0.037399 0.506632 0.496632 643852 0.037878 0.506797 0.496797 704431 0.037638 0.507611 0.497611 749058 0.037527 0.497534 0.507534 183126 0.041058 0.50808 0.49808 664749 0.037896 0.507695 0.497695 629318 0.038023 0.497021 0.507021 761491 0.036699 0.496038 0.506038 691797 0.036888 0.507919 0.497919 744177 0.037568 0.507566 0.497566 584580 0.038224 0.506738 0.496738 691590 0.037685 0.507972 0.497972 692541 0.037773 0.507912 0.497912 714250 0.037682 0.507708 0.497708 817448 0.037293 0.507806 0.497806 826365 0.037271 0.497739 0.507739 843720 0.036476 0.496484 0.506484 650481 0.037091 0.507361 0.497361 651976 0.037897 0.507464 0.497464 701247 0.0377 0.507556 0.497556 740033 0.037557 0.507118 0.497118 699966 0.037679 0.507522 0.497522 802277 0.037331 0.507985 0.497985 645105 0.037974 0.506637 0.496637 608158 0.038041 0.50799 0.49799 771271 0.037474 0.507766 0.497766 658851 0.037898 0.498028 0.508028 816122 0.036587 0.507246 0.497246 638630 0.037947 0.507083 0.497083 674264 0.037782 0.49606 0.50606 669177 0.036981 0.506278 0.496278 625195 0.037935 0.508253 0.498253 796634 0.037404 0.497159 0.507159 732850 0.036814 0.507244 0.497244 659769 0.037855 0.497425 0.507425 803912 0.036583 0.507421 0.497421 698431 0.037708 0.507608 0.497608 697201 0.037727 0.507595 0.497595 677768 0.037805 0.506906 0.496906 707992 0.037632 0.507964 0.497964 670904 0.037861 0.50758 0.49758 740027 0.037558 0.506492 0.496492 801722 0.037257 0.497772 0.507772 752489 0.036787 0.507639 0.497639 642306 0.037961 0.507466 0.497466 770936 0.037437 0.507305 0.497305 688255 0.03774 0.507418 0.497418 726065 0.037599 0.507495 0.497495 707990 0.037675 0.507657 0.497657 770881 0.037451 0.507077 0.497077 646700 0.037899 0.507193 0.497193 723410 0.037593 0.506911 0.496911 677074 0.037757 0.507498 0.497498 739197 0.037555 0.506865 0.496865 669749 0.037784 0.506976 0.496976 781949 0.037361 0.497308 0.507308 813415 0.036543 0.506986 0.496986 670878 0.037789 0.507981 0.497981 854267 0.037193 0.497567 0.507567 810078 0.036573 0.507002 0.497002 726458 0.037567 0.50721 0.49721 693661 0.037711 0.495786 0.505786 333383 0.038986 0.508145 0.498145 838502 0.037256 0.507235 0.497235 770416 0.037421 0.506249 0.496249 749128 0.037426 0.507398 0.497398 685782 0.037758 0.506935 0.496935 793853 0.037317 0.507223 0.497223 755496 0.037475 0.496591 0.506591 659615 0.037061 0.497473 0.507473 794784 0.036617 0.507114 0.497114 731871 0.037555 0.50814 0.49814 691360 0.03779 0.507572 0.497572 677663 0.037804 0.506114 0.496114 614826 0.037971 0.50676 0.49676 783550 0.03734 0.507644 0.497644 802332 0.03734 0.507437 0.497437 641835 0.037947 0.507474 0.497474 640742 0.037955 0.507587 0.497587 793396 0.037366 0.507377 0.497377 690694 0.037736 0.507247 0.497247 715961 0.037626 0.506691 0.496691 700345 0.037646 0.507141 0.497141 684065 0.037745 0.507814 0.497814 748965 0.037542 0.508237 0.498237 847438 0.037234 0.507337 0.497337 725935 0.037594 0.497841 0.507841 792575 0.036652 0.496947 0.506947 602161 0.037341 0.495026 0.505026 211314 0.040374 0.507222 0.497222 730409 0.037568 0.507005 0.497005 637103 0.037936 0.508199 0.498199 781136 0.037454 0.50641 0.49641 669350 0.037752 0.497035 0.507035 730724 0.036813 0.507576 0.497576 696634 0.037727 0.507239 0.497239 711200 0.037644 0.497202 0.507202 727038 0.036839 0.507797 0.497797 717692 0.03766 0.507488 0.497488 724401 0.037611 0.507269 0.497269 660918 0.037852 0.507856 0.497856 783110 0.037422 0.497444 0.507444 964217 0.036101 0.507445 0.497445 731052 0.037582 0.507178 0.497178 730128 0.037566 0.507608 0.497608 825851 0.037258 0.507828 0.497828 736216 0.037591 0.508294 0.498294 924786 0.037001 0.497308 0.507308 734487 0.036819 0.507807 0.497807 748098 0.037545 0.506041 0.496041 686341 0.037654 0.506644 0.496644 724164 0.037549 0.506789 0.496789 746464 0.037476 0.507255 0.497255 687143 0.037741 0.496559 0.506559 619462 0.037233 0.507451 0.497451 713137 0.037652 0.508482 0.498482 687460 0.037831 0.50713 0.49713 663435 0.037831 0.497225 0.507225 734986 0.036811 0.497233 0.507233 755928 0.036735 0.507424 0.497424 830184 0.03723 0.507618 0.497618 826755 0.037256 0.497204 0.507204 627900 0.037243 0.508151 0.498151 705938 0.037732 0.506791 0.496791 747524 0.037472 0.507003 0.497003 663144 0.037823 0.507267 0.497267 666137 0.03783 0.507642 0.497642 714586 0.03766 0.507309 0.497309 737667 0.037547 0.50652 0.49652 598222 0.038079 0.498072 0.508072 801740 0.036638 0.507393 0.497393 806973 0.037305 0.506839 0.496839 632692 0.037943 0.50678 0.49678 672122 0.037768 0.507879 0.497879 757763 0.037515 0.508114 0.498114 649697 0.037964 0.506873 0.496873 656701 0.037841 0.505365 0.499265 713732 0.037495
37*37 0.508047 0.498047 787755 0.03742 0.496709 0.506709 672091 0.037018 0.497002 0.507002 818120 0.036505 0.506789 0.496789 681954 0.037728 0.507682 0.497682 736994 0.037577 0.496396 0.506396 622892 0.037205 0.507289 0.497289 824615 0.037239 0.496557 0.506557 690948 0.03693 0.508201 0.498201 728843 0.037647 0.507239 0.497239 757101 0.03747 0.506595 0.496595 658250 0.037813 0.507585 0.497585 840254 0.037209 0.506894 0.496894 779608 0.037363 0.506722 0.496722 763220 0.037409 0.507453 0.497453 694774 0.037725 0.507503 0.497503 713581 0.037654 0.506481 0.496481 726404 0.037529 0.50796 0.49796 844863 0.037222 0.506809 0.496809 840611 0.037151 0.497773 0.507773 738994 0.036836 0.496912 0.506912 653733 0.037109 0.496882 0.506882 767969 0.036666 0.497015 0.507015 748228 0.036747 0.506967 0.496967 832045 0.03719 0.507609 0.497609 634340 0.037994 0.497441 0.507441 781130 0.036661 0.507761 0.497761 669807 0.037851 0.496542 0.506542 785865 0.036579 0.496772 0.506772 697599 0.03692 0.507491 0.497491 697147 0.037718 0.507086 0.497086 756157 0.037462 0.506936 0.496936 717526 0.037597 0.507096 0.497096 683019 0.037746 0.507886 0.497886 797804 0.037373 0.497828 0.507828 828417 0.036532 0.507176 0.497176 640043 0.037936 0.496631 0.506631 688116 0.036947 0.496534 0.506534 756674 0.036681 0.507726 0.497726 670019 0.037847 0.507093 0.497093 835521 0.037188 0.507356 0.497356 660243 0.037861 0.497622 0.507622 673921 0.037078 0.507175 0.497175 870631 0.037082 0.506894 0.496894 732488 0.037536 0.50737 0.49737 700180 0.037697 0.50653 0.49653 744992 0.037462 0.507939 0.497939 808167 0.037342 0.506645 0.496645 791509 0.037304 0.497053 0.507053 689596 0.036972 0.506896 0.496896 822310 0.037217 0.49692 0.50692 691258 0.036956 0.497519 0.507519 803688 0.03659 0.497738 0.507738 821706 0.036547 0.507298 0.497298 797543 0.037331 0.496097 0.506097 421273 0.038306 0.49712 0.50712 795923 0.036587 0.507717 0.497717 753958 0.037517 0.50728 0.49728 800563 0.037319 0.506354 0.496354 681859 0.037696 0.506732 0.496732 944312 0.036831 0.507147 0.497147 768042 0.037423 0.507672 0.497672 982020 0.036795 0.507837 0.497837 710631 0.03769 0.50702 0.49702 688842 0.037717 0.507697 0.497697 679599 0.037805 0.497469 0.507469 822747 0.036524 0.496585 0.506585 732863 0.036771 0.507135 0.497135 795263 0.037327 0.497316 0.507316 705861 0.036928 0.495709 0.505709 880023 0.036216 0.497438 0.507438 811406 0.036559 0.507417 0.497418 664598 0.037847 0.507487 0.497487 803992 0.037323 0.506883 0.496883 655583 0.037846 0.506459 0.496459 676777 0.037725 0.497241 0.507241 779462 0.036653 0.507189 0.497189 693157 0.037712 0.497298 0.507298 765775 0.036705 0.497107 0.507107 698049 0.036943 0.496921 0.506921 751728 0.036727 0.507484 0.497484 718626 0.037633 0.507667 0.497667 695345 0.037739 0.507398 0.497398 731817 0.037576 0.507635 0.497635 651854 0.037918 0.49762 0.50762 738301 0.036828 0.50719 0.49719 657835 0.037859 0.50731 0.49731 678978 0.037779 0.507243 0.497243 641521 0.037934 0.507026 0.497026 657863 0.037847 0.507341 0.497341 804636 0.03731 0.506943 0.496943 667034 0.037802 0.508035 0.498035 645517 0.037976 0.506945 0.496945 642498 0.037908 0.508215 0.498215 945306 0.036936 0.507606 0.497606 661596 0.037874 0.49678 0.50678 717382 0.036844 0.507572 0.497572 705920 0.037689 0.49702 0.50702 781909 0.036628 0.507291 0.497291 630656 0.037986 0.506926 0.496926 725015 0.037567 0.50654 0.49654 762928 0.037397 0.496914 0.506914 678802 0.037006 0.496676 0.506676 714372 0.036848 0.507317 0.497317 810781 0.037287 0.507585 0.497585 699928 0.037714 0.507987 0.497987 807055 0.037349 0.50786 0.49786 798036 0.03737 0.507214 0.497214 629921 0.037984 0.507479 0.497479 763081 0.037466 0.50707 0.49707 686673 0.03773 0.507256 0.497256 784899 0.037372 0.507419 0.497419 780593 0.037399 0.497385 0.507385 664525 0.037099 0.496783 0.506783 737520 0.036769 0.496408 0.506408 811446 0.036483 0.50689 0.49689 679909 0.037744 0.507653 0.497653 713470 0.037666 0.506963 0.496963 580335 0.0382 0.497069 0.507069 740693 0.036778 0.50663 0.49663 719466 0.037566 0.497717 0.507717 718475 0.036909 0.507496 0.497496 807069 0.037313 0.507492 0.497492 652303 0.037906 0.506851 0.496851 850713 0.037121 0.506322 0.496322 653806 0.037812 0.497699 0.507699 684409 0.037041 0.507422 0.497422 663642 0.037852 0.497083 0.507083 882277 0.036309 0.507017 0.497017 691833 0.037705 0.496489 0.506489 657670 0.037061 0.498081 0.508081 781583 0.036707 0.506372 0.496372 641798 0.037868 0.506662 0.496662 725321 0.037546 0.507021 0.497021 636161 0.037942 0.506934 0.496934 672068 0.03778 0.506783 0.496783 700546 0.037652 0.496782 0.506782 788244 0.036588 0.50777 0.49777 635669 0.038 0.497164 0.507164 719577 0.036864 0.507945 0.497945 748422 0.037554 0.508175 0.498175 748640 0.03757 0.507399 0.497399 713068 0.037648 0.507081 0.497081 744398 0.037505 0.508243 0.498243 852994 0.037216 0.496651 0.506651 797144 0.036549 0.506894 0.496894 721821 0.037577 0.496584 0.506584 692831 0.036925 0.507582 0.497582 693541 0.03774 0.507923 0.497923 718540 0.037666 0.506763 0.496763 647284 0.037873 0.507413 0.497413 699560 0.037703 0.507644 0.497644 792896 0.037372 0.507095 0.497095 729268 0.037563 0.506936 0.496936 761641 0.037431 0.496622 0.506622 719057 0.036826 0.506351 0.496351 611341 0.038005 0.50791 0.49791 832113 0.037259 0.50722 0.49722 777687 0.037394 0.497944 0.507944 790133 0.036668 0.497476 0.507476 884999 0.03633 0.507612 0.497612 648872 0.03793 0.506923 0.496923 731885 0.03754 0.507562 0.497562 781579 0.037406 0.497759 0.507759 689747 0.037024 0.497441 0.507441 822683 0.036522 0.507162 0.497162 631219 0.037974 0.506443 0.496443 723137 0.037538 0.507969 0.497969 887321 0.037089 0.497215 0.507215 781697 0.036643 0.496983 0.506983 668205 0.037054 0.506591 0.496591 688948 0.037685 0.496897 0.506897 863555 0.036353 0.507771 0.497771 783527 0.037414 0.507034 0.497034 667818 0.037805 0.507246 0.497246 815871 0.037265 0.497439 0.507439 760258 0.036735 0.50746 0.49746 654750 0.037893 0.497719 0.507719 764672 0.03674 0.50703 0.49703 714468 0.037615 0.507527 0.497527 775988 0.037423 0.497366 0.507366 857853 0.036405 0.496984 0.506984 845547 0.036415 0.496563 0.506563 663601 0.037042 0.496793 0.506793 665108 0.037053 0.50812 0.49812 827059 0.037291 0.506852 0.496852 789262 0.037327 0.507654 0.497654 722854 0.037629 0.507685 0.497685 780558 0.037418 0.50812 0.49812 742934 0.037587 0.507111