Given a set of points in the xy-plane, determine the minimum area of a rectangle formed from these points, with sides parallel to the x and y axes.

If there isn't any rectangle, return 0.

Example 1:

Input: [[1,1],[1,3],[3,1],[3,3],[2,2]]           Output: 4

Example 2:

Input: [[1,1],[1,3],[3,1],[3,3],[4,1],[4,3]]     Output: 
 
2

Note:

1. 1 <= points.length <= 500
2. 0 <= points[i][0] <= 40000
3. 0 <= points[i][1] <= 40000
4. All points are distinct.

解：

    這道題目一開始的想法是，畫很多條與座標軸平行的線（比如 x = 5 出現過兩次，那麼 x = 5 這個位置就有一根線，用 40000 大小的兩個陣列就可以儲存xy方向上的所有線）， 算出所有平行線中xy方向上距離最短的四根，交叉出的區域就是最小的矩形，這樣應該會很快。但是很快就想到了反例，如下圖（許縣區域會被當做最小矩形，但其實是構成不了矩形的）：

    所以改用最直接的方法，就是將所有點，也就是所有 (x, y) 的組合存起來，之後，每兩個點 (x1, y1), (x2, y2) 查詢一次有沒有 (x1, y2), (x2, y1) 兩個點存在，這樣就能構成一個矩形，計算面積，迴圈得到面積的最小值。將組合存起來最直接的想法就是 unordered_set<pair<int, int>>，但是這樣 C++ 是不知道如何計算 pair 的 hash 值的，所以需要過載 () 操作符，比較麻煩，改用效率低一些的 set 即可，AC程式碼如下：

int minAreaRect(vector<vector<int>>& points) {
    bool found = false;
    int psize = points.size(), min_area = INT_MAX;
    set<pair<int, int>> setp;	// unordered_set會報錯 "The C++ Standard doesn't provide a hash for this type."
    for (auto p : points)
        setp.insert(pair<int, int>(p[0], p[1]));
    for (int i = 0; i < psize; i++)
        for (int j = i + 1; j < psize; j++)
        {
            int x1 = points[i][0], y1 = points[i][1], x2 = points[j][0], y2 = points[j][1];
            if (x1 == x2 || y1 == y2) continue;
            if (abs(x1 - x2) * abs(y1 - y2) >= min_area) continue;	// 一定不是最小矩形
            if (setp.find(pair<int, int>(x1, y2)) != setp.end()
             && setp.find(pair<int, int>(x2, y1)) != setp.end())	// 另兩個點存在
            {
                found = true;
                min_area = min(min_area, abs(x1 - x2) * abs(y1 - y2));
            }
        }
    if (found == false) return 0;
    return min_area;
}