2. 程式人生 > >最小二乘法的數學

最小二乘法的數學

阿新 • • 發佈：2018-12-21

網上看到的最小二乘法都是互相抄來抄去，一錯一大片，連標點符號都錯的一樣，其實整個推導過程並不是很難的一件事，只需要簡單的一步步按照最小化損失函式就可以得到，對於新手來說這些答案誤導性比較強。最終我們需要得到的線性方程為 y^=β0+β1x^ \hat{y} = \beta_0 + \beta_1 \hat{x} 損失函式採用歐式距離定義， L=∑i=1n(yi−y^i)2 \mathcal{L} = \sum_{i =1}^n (y_i -\hat{y}_i)^2 於是問題變為最優化問題 arg⁡min⁡β0,β1L \mathop{\arg\min}_{\beta_0,\beta_1} \quad \mathcal{L}

於是對β0\beta_0,β1\beta_1求導即為 ∂L∂β0=∑i=1n(yi−β0−β1xi) \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \beta_0} = \sum_{i=1}^n (y_i-\beta_0 -\beta_1x_i) 對β1求導\beta_1求導即為 ∂L∂β1=∑i=1n(y1−β0−β1xi)(−xi) \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \beta_1} = \sum_{i=1}^n(y_1 - \beta_0 - \beta_1 x_i)(-x_i)
由β0\beta_0求導式子得到 β0=1n∑i=1nyi−1n∑i=1nβ1xi=y‾−β1x‾ \beta_0 =\frac{1}{n} \sum_{i=1}^ny_i - \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \beta_1 x_i =\overline{y} -\beta_1\overline{x} 代入第二部分式子， ∑i=1nxiyi−β1∑i=1nxi2−nβ0x‾=0 \sum_{i=1}^n x_iy_i -\beta_1\sum_{i=1}^nx_i^2-n\beta_0\overline{x}=0
得到, β1(∑i=1nxi2−n(x‾)2)=∑i=1nxiyi−nx‾∗y‾ \beta_1(\sum_{i=1}^nx_i^2-n(\overline{x})^2)=\sum_{i=1}^nx_iy_i-n\overline{x}*\overline{y} 則得到 β1=∑i=1nxiyi−nx‾∗y‾∑i=1nxi2−n(x‾)2 \beta_1 =\frac{\sum_{i=1}^nx_iy_i-n\overline{x}*\overline{y}}{\sum_{i=1}^nx_i^2-n(\overline{x})^2} 或者寫為 β1=n∑i=1nxiyi−∑i=1nxi∑i=1nyin∑i=1nxi2−(∑i=1nx)2 \beta_1 =\frac{n\sum_{i=1}^nx_iy_i-\sum_{i=1}^nx_i\sum_{i=1}^ny_i}{n\sum_{i=1}^nx_i^2-(\sum_{i=1}^n{x})^2} 代入到β0\beta_0則有， β0=y‾−β1x‾=∑i=1nxi2∑i=1nyi−∑i=1nxi∑i=1nxiyin∑i=1nxi2−(∑i=1nxi)2 \beta_0 =\overline{y} - \beta_1\overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^nx_i^2\sum_{i=1}^ny_i-\sum_{i=1}^nx_i\sum_{i=1}^nx_iy_i}{n\sum_{i=1}^nx_i^2 - (\sum_{i=1}^nx_i)^2} 這兩個式子即為最小二乘法得到的求解結果，求得β0\beta_0和β1\beta_1之後，即可得到迴歸方程：

相關推薦

【機器學習】最小二乘法支援向量機LSSVM的數學原理與Python實現

【機器學習】最小二乘法支援向量機LSSVM的數學原理與Python實現 一、LSSVM數學原理 1. 感知機 2. SVM 3. LSSVM 4. LSSVM與SVM的區別 二、LSSVM的py

最小二乘法的數學

網上看到的最小二乘法都是互相抄來抄去，一錯一大片，連標點符號都錯的一樣，其實整個推導過程並不是很難的一件事，只需要簡單的一步步按照最小化損失函式就可以得到，對於新手來說這些答案誤導性比較強。最終我們需要得到的線性方程為 y^=β0+β1x^ \hat{y} =

【數學基礎】最小二乘法

前言    當我們有NNN組資料，希望能夠用一個函式來擬合這組資料的分佈情況時，首先想到的就是最小二乘法。最小二乘法是線性迴歸中最基礎也是最常用模型，它也可以用來擬合高次多項式。 什麼是最小二乘法   那麼，什麼是最小二乘法呢？將我們手中已有的資料表示成一個集

[數學]齊次線性方程組的解、SVD、最小二乘法

1.r(A)=未知數個數n（約束較強）    1.1.A是方陣          由克萊姆法則可知：          如果A是n*n的方陣而且r（A）=n，那麼該方程組有唯一的零解。   1.2.A不是方陣，A是m×n的(m>n)          由另一個定理：齊次線性方程解空間維數 = n - r

R語言中如何使用最小二乘法

一次函數 python 散點圖 博客 如何 這裏只是介紹下R語言中如何使用最小二乘法解決一次函數的線性回歸問題。 代碼如下：(數據同上一篇博客)(是不是很簡單????)> x<-c(6.19,2.51,7.29,7.01,5.7,2.66,3.98,2.5,9.1

Python中如何使用最小二乘法

python 技術 如何 模型 平面 之所以說”使用”而不是”實現”，是因為python的相關類庫已經幫我們實現了具體算法，而我們只要學會使用就可以了。隨著對技術的逐漸掌握及積累，當類庫中的算法已經無法滿足自身需求的時候，我們也可以嘗試通過自己的方式實現各種算法。 言

機器學習-最小二乘法

red num class cat blank height mar 感覺 時間 一、引言 這段時間學習《機器學習》，學到第5章的“Logistic回歸”，感覺相當吃力。追本溯源，從“Logistic回歸”到“線性回歸”，再到“最小二乘法”。最終定格到了《高等數學》（第六版

Regularized least-squares classification（正則化最小二乘法分類器）取代SVM

得出 ack 提高 kernel sys 風險 重要 ref height 在機器學習或者是模式識別其中有一種重要的分類器叫做：SVM 。這個被廣泛的應用於各個領域。可是其計算的復雜度以及訓練的速度是制約其在實時的計算機應用的主要原因。因此也非常非常多的算法

最小二乘法和最大似然估計的聯系和區別（轉）

enc bsp 聯系 角度 tro span nbsp sdn .science 對於最小二乘法，當從模型總體隨機抽取n組樣本觀測值後，最合理的參數估計量應該使得模型能最好地擬合樣本數據，也就是估計值和觀測值之差的平方和最小。而對於最大似然法，當從模型總體隨機抽取n組樣本觀

15-最小二乘法搞不定的，讓RANSAC來吧！

統計學 但是 rom 指定 車上 mat table oss div 現實生活總是充滿了雜音。記得高中時，班上某學霸喜歡戴著耳機邊聽JAY的歌邊學習，或許這樣可以幫他進入一個心如止水的境界。剛畢業那會，我也喜歡在班車上戴著耳機聽歌，似乎逃避現實是常態。把嘈雜的現實屏蔽在

算法#03--具體解釋最小二乘法原理和代碼

column entry 結束 ati alt for args 集合 else 最小二乘法原理 最小二乘法的目標：求誤差的最小平方和，相應有兩種：線性和非線性。線性最小二乘的解是closed-form（例如以下文），而非線性最小二乘沒有closed-

最小二乘法

mcc 希望 最小化 medium end ima ati 思想 esp 1、什麽是最小二乘思想？簡單地說，最小二乘的思想就是要使得觀測點和估計點的距離的平方和達到最小.這裏的“二乘”指的是用平方來度量觀測點與估計點的遠近（在古漢語中“平方”稱為“二乘”），“最小”指的是參

最小二乘法多項式曲線擬合原理與實現 zz

博客 del p s 並且 多項式 聯網 python mar 程序 概念 最小二乘法多項式曲線擬合，根據給定的m個點,並不要求這條曲線精確地經過這些點，而是曲線y=f(x)的近似曲線y= φ(x)。 原理 [原理部分由個人根據互聯網上的資料進行總結，希望對大

利用最小二乘法擬合脫密坐標的方法

微信 旋轉 殘差 擬合 cnblogs 整體 ont soft 尋找 文章版權由作者李曉暉和博客園共有，若轉載請於明顯處標明出處：http://www.cnblogs.com/naaoveGIS/ 1.背景 公司某項目中，業主使用了由中科院進行過脫密處理的公網地圖，同時提供

Python 普通最小二乘法（OLS）進行多項式擬合

zlabel predict ylabel model for font 結果 param col 多元函數擬合。如 電視機和收音機價格多銷售額的影響，此時自變量有兩個。 python 解法： import numpy as np import pandas as

『PyTorch』第六彈_最小二乘法的不同實現手段(待續)

int pri back imp python return red 最小 num PyTorch的Variable import torch as t from torch.autograd import Variable as V import matplotlib.

python中matplotlib實現最小二乘法擬合的過程詳解

ast array plt atp ons 正則 key code 擬合 這篇文章主要給大家介紹了關於python中matplotlib實現最小二乘法擬合的相關資料，文中通過示例代碼詳細介紹了關於最小二乘法擬合直線和最小二乘法擬合曲線的實現過程，需要的朋友可以參考借鑒，下

解決異方差問題--加權最小二乘法

bubuko 異常 收入 信息 del seed 例如 假設 尋求 異方差問題　 　　Ordinary Least Squares (OLS) 需要四個 - -有些人說五或六個 - 假設要滿足，但建模時我們經常會遇到異方差（Heteroskedasticity）問題， 那是

簡單線性迴歸-最小二乘法推導過程

最近學習線性迴歸，自己推導了一下最小二乘法。  其他參考文章： https://blog.csdn.net/chasdmeng/article/details/38869941?utm_source=blogxgwz0 https://blog.csdn.net/iter

sklearn使用——最小二乘法

參考網頁：http://sklearn.apachecn.org/cn/0.19.0/ 其中提供了中文版的檔案說明，較為清晰。   1 from sklearn.linear_model import LinearRegression as lr 2 import matplotli