優先佇列：

優先佇列也是一個佇列，他和普通佇列的區別是：普通佇列是先進先出，後進先出的；優先佇列是出隊順序和入隊順序無關，和優先順序相關。（如：醫院看病時，病情最嚴重的那個需要先看病） 

實現優先佇列同樣底層也可以選擇多種資料結構，

選擇 普通的線性結構實現：出隊O(1),入隊O(n);

選擇 順序線性結構：入隊O(n),出隊O(1);

選擇 堆實現：入隊O（logn）,出隊O（logn); 下面我們就看一下堆這種資料結構。

堆： 

堆同樣可以通過多種底層實現，這裡我們主要看一下主流的，底層用二叉樹實現的堆也稱之為二叉堆。

特點：

二叉堆是一顆完全二叉樹（完全二叉樹：把元素順序排列成樹的形狀，即元素一層一層的排列，排滿當前層才排下一層）

堆中某個節點的值總是不大於其父親節點的值（根節點的值為最大值），這樣定義出來的叫最大堆，同理反過來也有最小堆。

實現：

由於是一顆完全二叉樹，可以相應的給每個節點標號（層序），將它們放到一個數組中。

儲存在陣列中之後，就有一個問題，就是如何根據一個節點找他的孩子以及父親節點，其實也很簡單，看如下公式：

如果從陣列下標為1開始存放：parent(i) =i/2  ;  left child(i) = 2i ; right child = 2*i+1

如果從陣列下標為0開始存放：parent(i) =（i-1)/2  ;  left child(i) = 2i+1 ; right child = 2*i+2

新增元素（Sift Up）：

首先將待新增元素插入末尾位置如圖中52

但這樣打破了堆的性質，每個節點都必須大於其孩子節點，那麼接下來就將插入的節點和它的父親節點作比較，如果大於其父親節點，那麼交換位置，然後再和當前父親節點進行比較，如果父親節點大繼續交換，直到沒有父親節點，或者小於父親節點為止，上圖交換後如下：

取出元素Sift Dowm：

根據堆的性質只能取出最大的元素也就是堆頂的元素，同時取出後還需要保持堆的結構不被打破，那麼我們進行如下操作：

先將堆末尾的元素放到堆的開頭，如圖中元素16

現在將堆頂元素(16)和它的兩個孩子中較大的那個進行位置交換，然後再進行新一輪交換，直到沒有孩子或者大於它的孩子中較大的那一個，上圖操作完如下：

取出最大元素後，放入一個新的元素 replace：

可以直接將對頂元素替換以後進行 Sift Down，只需一次O(logn)的操作

 j注：ava中的PriorityQueue底層用的是最小堆