實變函式筆記-外測度,可測集,可測函式
【參考資料】 【1】《實變函式與泛函分析基礎》 【2】《陶澤軒實分析》 【3】《實變函式與泛函分析》
外測度
定義: 設E為Rn中任一點集,對於每一列覆蓋E的開區間i=1⋃∞Ii⊂E,作出它的體積總和u=i=1∑∞∣Ii∣,所有一切u組成一個下方有界的數集,它的下确界稱為E的勒貝格外側度,簡稱L外側度,記作m∗E,即:
m∗E=E⊂i=1⋃∞Iiinfi=1∑∞∣Ii∣
外側度具備三條基本性質:
(1) m∗E≥0,當E是空集時,m∗E=0 (2) 設A⊂B,則m∗A≤m∗B (單調性) (3) m∗(i=1⋃∞Ai)≤i=1∑∞m∗Ai(次可數可加性)
給出(3)的證明如下:
- 對每一個Ai構造其對應的外側度,即存在對應的開區間In,1,In,2,…,In,m使得An⊂m=1⋃∞In,m,同時滿足如下要求: m=1∑∞∣In,m∣≤m∗An+2nϵ
- 對所有的A取交集,我們得到 n=1⋃∞An⊂n,m=1⋃∞In,m 由外側度的單調性可知 m∗(n=1⋃∞An)≤n,m=1∑∞∣In,m∣
- 分析I組成開集的外測度 n,m=1∑∞∣In,m∣=n=1∑∞m=1∑∞∣In,m∣≤n=1∑∞(m∗An+2nϵ)
=n=1∑∞m∗An+n=1∑∞2nϵ 由於n=1∑∞2n1收斂於1 =n=1∑∞m∗An+ϵ
可測集
由於外側度不具備可數可加性,因此我們要給出一種集合,使得在這種集合裡存在m∗(i=1⋃∞Ai)=i=1∑∞m∗Ai
定義: 設E⊂Rn,若對任意T⊂Rn,有 m∗(T)=m∗(T∩E)+m∗(T∩Ec),則稱E是勒貝格可測集。可測集的全體記作m,稱為Rn的可測集類。
於是我們重新描述可數可加性如下:
若Ej∈M,j=1,2,....,這裡M指可測集類,則n=1⋂∞Ej∈M,若還有Ei∩Ej=∅i̸=j,則有m
【參考資料】
【1】《實變函式與泛函分析基礎》
【2】《陶澤軒實分析》
【3】《實變函式與泛函分析》
外測度
定義: 設E為RnR^nRn中任一點集,對於每一列覆蓋E的開區間⋃i=1∞Ii⊂E\bigcup\limits_{i=1}^{\infty}I_i \s 如題所說, 這個問題作為一個本科讀管理,碩士讀計算機卻旁修經濟學,博士在讀計算機的我來說感覺比較迷惑的。在管理學,經濟學,計算機這三門學科在解決優化問題的時候採用的方法大致相同,其核心都是統計學,管理學,電腦科學中採用的基礎方法,如線性迴歸,多元線性迴歸,廣義線性迴歸,決策樹,SVM,ID3,KNN等分類方法
1.介面
2.資料庫的連線
[csharp]
view plain
copy
IWorkspace worksp
題面
CF
洛谷
題解
吼題啊。
對於每個邊,我們用一個mapmap維護它出現的時間,
發現詢問單點,邊的出現時間是區間,所以線段樹分治。
既然路徑最小值就是異或最小值,並且可以不是簡單路徑,
不難讓人想到WC2011WC2011那道最大Xo
在php中如果我想要對兩個陣列進行如並集、交集和差集操作,我們可直接使用php自帶的函式來操作如array_merge(),array_intersect(),array_diff().
計算陣列的合併 array_merge與“+”的區別
array_merge() 函式
題目大意:
有一個1維的長度為N,高度無限的水櫃,現在要用N-1個擋板將其分為N個長度為1的小格,然後向水櫃中注水,水可以低於擋板也可以以溢位去(這樣就要與旁邊格子的水位相同),現在有M次探測,探測i,y,k為查詢第i個格子高度y+0.5處是否有水,k=1表示
一、接收一個返回值
使用Map接收返回引數,output引數放在傳入的param中
建立表
DROP TABLE IF EXISTS `demo`;
CREATE TABLE `demo` (
`id` int(11) NOT NULL AUTO_INCREMEN
【參考資料】 【1】《實變函式與泛函分析基礎》 【2】陶哲軒 《實分析》
非負簡單函式
定義: 設f(x)的定義域E可分為有限個互不相交的可測集
E
導語:現代數學入門的鑰匙就是實變函式與泛函數分析。數學,物理學,計算機學科,神經生物學相互交叉構成了AI的基礎。深入研究AI,尤其是神經規則推理以及下一代AI技術,必須修煉好內功。非數學專業的學生,可能學過傅立葉變換,方向導數與梯度這些。但是對這些概念的理解還需要繼續深入,除
表中“U”表示此函式為單峰函式(Unimodal):也就是函式在定義域中只有一個全域性最優解,沒有區域性最優解(區域性極值)“M”為多峰函式(Multimodal):擁有多個區域性極值(是隻有一個全域性最優解??)易陷入區域性最優解以及產生區域性震盪“S”為可分函式(Sepa strong 什麽 實例變量 exec 單獨 python的函數 %s 類對象 工作 1 Python的函數傳遞:
首先所有的變量都可以理解為內存中一個對象的‘引用’
a = 1
def func(a):
a = 2
func(a)
print(a) # 1
a
base()的意思是呼叫基類的建構函式.
public DerivedClass() : base() 的意思就是先呼叫基類的建構函式,再呼叫DerivedClass(派生類)的建構函式
base其實最大的使用地方在面相對性開發的多型性上,base可以完成建立派
一、模式匹配:當滿足case條件,就終止
----------------------------------------------------------
1.更好的switch
var x = '9';
x match{
case
上次完成的url爬取專案並不能滿足需求,在此完成了一個更為強大的爬取程式碼,有需要的可以直接執行,根據自己爬取的網站更改部分正則和形參即可。前排提示:執行需要耐心,因為幾千個url爬完的話,還是建議花生瓜子可樂電影準備好。
話不多說,直接上程式碼,程式碼有註釋,很容易理解。
執行截圖如下:
原始碼如下:
widget.h
#ifndef WIDGET_H
#define WIDGET_H
#include <QWidget>
namespace
今天在win10安裝mysql資料庫服務,發現報錯:
無法將……項識別為 cmdlet、函式、指令碼檔案或可執行程式的名稱。請檢查名稱的拼寫,如果包括路徑,請確保路徑正確,然後再試一次。
然後我
1. 雙目複合運算子 1
+= / -= / *=
左值,左運算元的引用;
左變右不變
(a += b) = c;
這裡 a 得到 c 的值,b 沒起作用;
下面這個例子實現上面這個效果:
Comple
1. 題目:
假設你獲取了使用者輸入的日期和時間如2015-1-21 9:01:30,以及一個時區資訊如UTC+5:00,均是str,請編寫一個函式將其轉換為timestamp。
2. 程式碼如下:
import re
from datetime import datetime,
// to do list 建立建構函式,例項化物件,來做面向物件程式設計
// 建立建構函式--原型函式(原型物件)
function person(name,age,id){
this.name = name;
this.age = age;
this.id =id
// c 方法一:將字串分成兩半,將第一個和最後一個字元進行比較,若一樣則返回True.全部為True則為迴文聯
1 def isPalindrome():
2 context = input("請輸入字串:")
3 len_half = len(context) // 2 相關推薦
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