一個簡單的波形包絡提取演算法
2014年07月29日 11:23:15 liyuanbhu 閱讀數:21191更多
最近做專案要提取一個聲音訊號的包絡波形,所以花了點時間研究各種包絡提取的演算法。
所謂包絡檢測又叫幅度解調,在許多領域都有重要的應用。如果載波訊號是確定的,那麼通常可以採用同步解調的方式,這種方式的信噪比最好,對訊號中混入的噪聲的抑制能力最強。所謂同步解調是通訊領域通常的叫法。在訊號檢測領域,這種方式通常稱為“相敏檢波”,鎖相放大器(Lock-in Amplifier)就是這種方式最典型的例子。
如果載波比較亂,就像我現在的應用場景,要提取噪聲的幅度隨時間變化的規律,那麼包絡檢波法會更適宜。我這裡的程式碼就是採用的包絡檢波法。
包絡檢波法的基本原理可以看下面這個電路圖,這個是最基本的半波包絡檢波。
當 Ui(t) > Uo(t-) 時 Uo(t) = Ui(t)
當 Ui(t) < Uo(t-) 時
RC dUo/dt = Uo
化成差分方程為:
把這個過程用程式來實現就有了下面的程式碼。
/**
* 包絡檢波,模擬了硬體半波檢波的過程
* rc = 0 時初始化
**/
double env_1(double x, double rct)
{
static double old_y = 0.0;
if(rct == 0.0)
{
old_y = 0.0;
}
else
{
if(x > old_y)
{
old_y = x;
}
else
{
old_y *= rct / ( rct + 1 );
}
}
return old_y;
}
void env_2(double x[], double y[], int N, double rct)
{
double xx = 0.0;
int i;
y[0] = fabs(x[0]);
for(i = 1; i < N; i++)
{
if( x[i] > y[i-1])
{
y[i] = x[i];
}
else
{
y[i] = y[i-1] * rct / ( rct + 1 );
}
}
}
上面是半波檢測的程式碼,只要稍微增加幾行,就能實現全波檢測。
/**
* 包絡檢波,模擬了硬體全波檢波的過程
* rc = 0 時初始化
**/
double env_3(double x, double rct)
{
static double old_y = 0.0;
if(rct == 0.0)
{
old_y = 0.0;
}
else
{
x = fabs(x);
if(x > old_y)
{
old_y = x;
}
else
{
old_y *= rct / ( rct + 1 );
}
}
return old_y;
}
void env_4(double x[], double y[], int N, double rct)
{
double xx = 0.0;
int i;
y[0] = fabs(x[0]);
for(i = 1; i < N; i++)
{
xx = fabs(x[i]);
if( xx > y[i-1])
{
y[i] = xx;
}
else
{
y[i] = y[i-1] * rct / ( rct + 1 );
}
}
}
這個程式碼中有個引數 rct,對應的是硬體電路中的RC時間常數,要根據待檢測的包絡訊號的頻帶來確定。
下面是用這個程式碼實際提取包絡的算例。可以看出這個程式碼的效果還是蠻不錯的。(比採用Hilbert 變換得到的結果還要好)
下面是C++的程式碼,功能相同。
/**
* 包絡檢波功能,模擬了硬體半波檢波和全波檢波功能
*/
class env_detect
{
private:
double m_rct;
double m_old;
public:
env_detect(){m_rct = 100.0, m_old = 0.0;};
void init(double rct);
double env_half(double in);
void env_half(double in[], double out[], int N);
double env_full(double in);
void env_full(double in[], double out[], int N);
};
/** \brief 初始化
*
* \param rct 為RC低通濾波的時間常數
* \return
*/
void env_detect::init(double rct)
{
m_rct = rct;
m_old = 0.0;
}
/** \brief 半波包絡檢測
*
* \param in 輸入波形,每次傳入一個數據點
* \return 輸出波形
*/
double env_detect::env_half(double in)
{
if(in > m_old)
{
m_old = in;
}
else
{
m_old *= m_rct / ( m_rct + 1 );
}
return m_old;
}
/** \brief 半波包絡檢測
*
* \param in[] 輸入波形
* \param N 陣列的點數
* \param out[] 輸出波形
* \return
*/
void env_detect::env_half(double in[], double out[], int N)
{
for(int i = 0; i < N; i++)
{
if( in[i] > m_old)
{
m_old = in[i];
out[i] = m_old;
}
else
{
m_old *= m_rct / ( m_rct + 1 );
out[i] = m_old;
}
}
}
/** \brief 全波包絡檢測
*
* \param in 輸入波形,每次傳入一個數據點
* \return 輸出波形
*/
double env_detect::env_full(double in)
{
double abs_in = fabs(in);
if(abs_in > m_old)
{
m_old = abs_in;
}
else
{
m_old *= m_rct / ( m_rct + 1 );
}
return m_old;
}
/** \brief 全波包絡檢測
*
* \param in[] 輸入波形
* \param N 陣列的點數
* \param out[] 輸出波形
* \return
*/
void env_detect::env_full(double in[], double out[], int N)
{
double abs_in;
for(int i = 0; i < N; i++)
{
abs_in = fabs(in[i]);
if( abs_in > m_old)
{
m_old = abs_in;
out[i] = m_old;
}
else
{
m_old *= m_rct / ( m_rct + 1 );
out[i] = m_old;
}
}
}
2、峰值提取
得到包絡曲線後,常需要對峰值進行提取。一個是逐級掃描,掃描的依據就是斜率的變化,好處是絕對值比較,可以避免極值在平滑處 的影響;還有一個就是抓住問題精髓,將斜率變化,轉化為求導 處理,缺點是在峰不明銳的時候,同一點會有多個值,需要對資料的幅度放大,濾波。
逐級斜率掃描matlab程式碼如下
function [t,px pk vx valley]=exseek(curv,wd,th)
%%輸入一維陣列和濾波寬度wd(推薦值50),輸出峰值pk和位置px
a=zeros(size(curv));
a(2:end)=diff(curv);
n=length(a)-1;
k=1;j=1;
px=[];pk=[];vx=[];valley=[];t=[];
b=zeros(3*n+1,1);b(1:n)=a(1:end-1);b(n+1:2*n+1)=a;b(2*n+2:end)=a(2:end);
for i=(wd+1):(3*n+1-wd)
temp=b((i-wd):(i+wd));
if b(i)==max(temp)&&b(i)>th
pk(k)=b(i);
px(k)=i;
k=k+1;
end
if b(i)==min(temp)&&b(i)<-th
valley(j)=b(i);
vx(j)=i-1;
j=j+1;
end
end
if ~isempty(px)
if length(px)==length(vx)
if px(1)<vx(1)
t=px/2+vx/2;
elseif px(1)>vx(1)
t=px(1:end-1)/2+vx(2:end)/2;
else
msgbox('px(1)與vx(1)重合,請檢查')
end
else
msgbox('px與vx數目不等,請檢查')
end
end
t=t-n-1;
t(t<n)=[];t(t>2*n+1)=[];
plot(a);hold on
if ~isempty(px)
for j=1:length(pk)
plot(px(j),pk(j),'or')
end
end
if ~isempty(vx)
for j=1:length(vx)
plot(vx(j),valley(j),'*g')
plot(t(j),0,'.r')
end
end
hold off
第二種方法matlab程式碼如下
x = 0:.1:4*pi;
y = @(x) sin(x)./cos(x);
y0 = y(x);
yy1 = diff(y0);
yy1 = sign(yy1);
yy1 = diff(yy1);
f = find(yy1<0)+1; % 峰
g = find(yy1>0)+1; % 谷
hold on;
plot(x,y0);
plot(x(f),y(x(f)),'ro');
plot(x(g),y(x(g)),'go');
hold off;
grid on;