在工作中經常會對訊號極值點進行提取，這裡就需要用到訊號波形包絡提取和峰值提取方法。翻閱了一些資料，下面簡單總結。

1、包絡檢測又稱幅度解調，當調製訊號已知時，常用同步解調的方式，又稱“相敏解調”。當載波訊號未知時，可以採用包絡檢波法，又稱包絡解調，適用於普通調幅訊號的解調，指產生的輸出訊號與已調訊號包絡線成正比的幅度解調。包絡檢波原理如圖

當 Ui(t) < Uo(t-) 時，RC * dUo/dt = Uo

化成差分方程為：

程式碼如下：

/**
 * 包絡檢波，模擬了硬體全波檢波的過程
 * rc = 0 時初始化

 *引數 rct，對應的是硬體電路中的RC時間常數，要根據待檢測的包絡訊號的頻帶來確定
 

 **/
double env_3(double x, double rct)
{
    static double old_y = 0.0;
    if(rct == 0.0)
    {
        old_y = 0.0;
    }
    else
    {
        x = fabs(x);
        if(x > old_y)
        {
            old_y = x;
        }
        else
        {
            old_y *= rct / ( rct + 1 );
        }
    }
    return old_y;
}
void env_4(double x[], double y[], int N, double rct)
{
    double xx = 0.0;
    int i;
    y[0] = fabs(x[0]);
    for(i = 1; i < N; i++)
    {
        xx = fabs(x[i]);
        if( xx > y[i-1])
        {
            y[i] = xx;
        }
        else
        {
            y[i] = y[i-1] * rct / ( rct + 1 );
        }
    }
}
 

程式碼效果如圖

  2、峰值提取

得到包絡曲線後，常需要對峰值進行提取。一個是逐級掃描，掃描的依據就是斜率的變化，好處是絕對值比較，可以避免極值在平滑處 的影響；還有一個就是抓住問題精髓，將斜率變化，轉化為求導 處理，缺點是在峰不明銳的時候，同一點會有多個值，需要對資料的幅度放大，濾波。

逐級斜率掃描matlab程式碼如下

function [t,px pk vx valley]=exseek(curv,wd,th)
%%輸入一維陣列和濾波寬度wd(推薦值50)，輸出峰值pk和位置px
a=zeros(size(curv));
a(2:end)=diff(curv);
n=length(a)-1;
k=1;j=1;
px=[];pk=[];vx=[];valley=[];t=[];
b=zeros(3*n+1,1);b(1:n)=a(1:end-1);b(n+1:2*n+1)=a;b(2*n+2:end)=a(2:end);

for i=(wd+1):(3*n+1-wd)
    temp=b((i-wd):(i+wd));
    if b(i)==max(temp)&&b(i)>th
        pk(k)=b(i);
        px(k)=i;
        k=k+1;
    end
    if b(i)==min(temp)&&b(i)<-th
        valley(j)=b(i);
        vx(j)=i-1;
        j=j+1;
    end
end

if ~isempty(px)
    if length(px)==length(vx)
        if px(1)<vx(1)
            t=px/2+vx/2;
        elseif px(1)>vx(1)
            t=px(1:end-1)/2+vx(2:end)/2;
        else
            msgbox('px(1)與vx(1)重合，請檢查')
        end
    else
        msgbox('px與vx數目不等，請檢查')
    end
end
t=t-n-1;
t(t<n)=[];t(t>2*n+1)=[];
plot(a);hold on
if ~isempty(px)
    for j=1:length(pk)
        plot(px(j),pk(j),'or')
    end
end
if ~isempty(vx)
    for j=1:length(vx)
        plot(vx(j),valley(j),'*g')
        plot(t(j),0,'.r')
    end
end
hold off
 

x = 0:.1:4*pi;
y = @(x) sin(x)./cos(x);

y0 = y(x);
yy1 = diff(y0);
yy1 = sign(yy1);
yy1 = diff(yy1);
f = find(yy1<0)+1; % 峰
g = find(yy1>0)+1; % 谷

hold on;
plot(x,y0);
plot(x(f),y(x(f)),'ro');
plot(x(g),y(x(g)),'go');
hold off;
grid on;