擴充套件歐幾里德演算法是用來在已知$a,b$求解一組$x,y$，使它們滿足貝祖（裴蜀）等式： $ax+by = gcd(a, b) =d$

試著來搞一下

$ax+by=gcd(a,b)$

先考慮一下特殊情況，如果$b=0$，那麼$gcd(a,b)=a$，顯然存在一組解$x=1,y=0$

設當前的式子為$ax_1+by_1=gcd(a,b)$，肯定存在式子$b$

根據歐幾里得演算法，$gcd(a,b)=gcd(b,a$%$b)$

$\therefore ax_1+by_1=bx_2+(a$%$b)y_2$

$\because a$%$b=a-a/b*b$（這裡的除是指整除）

$\therefore ax_1+by_1=bx_2+(a-a/b*b)y_2$

$\therefore x_1=y_2,y1=x_2-a/b*y2$

於是就可以愉快的遞推下去了

程式碼賊短：

int exgcd(int
 
 a,int b,long long &x,long long &y)
{
    if(b==0)return x=1,y=0,a;
    int d=exgcd(b,a%b,y,x);
    return y-=a/b*x,d;
}

順便普及一下逗號運算子,：在c++中，(a,b,c)==c。（巧妙的使用可以使得程式碼複雜度降低）

當然exgcd不可能只有這麼點用途呀，它還可以用來求逆元，並且比用費馬小定理求更方便，比如求$a$在模$p$意義下的逆元，如果用費馬小定理求的話，還要保證$p$是個質數，但是用exgcd就不用了。

怎麼求呢？

設$x$為$a$在模$p$意義下的逆元，那麼滿足式子：
$ax \equiv 1$ $(mod$ $m)$

那麼有：

$ax+my=1$

然後用exgcd搞出$a$即可（以及這就是為什麼 a和m一定要互質 才能使得$a$在模$m$意義下有逆元）

以及逆元的程式碼在此：

long long inv(long long a,long long m)
{
    long long x,y;
    long long d=exgcd(a,m,x,y);
    return d==1?(x+m)%n:-1;//不互質就沒有逆元
}