尤拉函式總結
尤拉函式的定義:對正整數n,尤拉函式是小於或等於n的正整數中與n互質的數的數目。例如euler(8)=4,因為1,3,5,7均和8互質。
Euler函式表達通式:euler(x) = x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn為x的所有素因數。
euler(1) = 1(唯一和1互質的數就是1本身)。當x為素數時 euler(x) = x-1。
求法:
直接分解質因數按公式求:
inline int Euler(int x){ int re = x; for(int i=2 ; i*i<=x ; ++i){ if(x%i == 0){ re = re/i*(i-1);//先除後乘防止溢位 while(x%i == 0)x /= i; } } if(x > 1)re = re/x*(x-1); return re; }
相關推薦
尤拉函式總結
尤拉函式的定義:對正整數n,尤拉函式是小於或等於n的正整數中與n互質的數的數目。例如euler(8)=4,因為1,3,5,7均和8互質。 Euler函式表達通式:euler(x) = x(1-1/p1
尤拉函式(總結)
尤拉函式 定義 尤拉函式ϕ(n)是不超過n且和n互質的正整數的個數。尤拉函式φ(n)的作用就是轉化,從而簡化運算(小性質:n的所有質因子之和=eular(n)*n/2); 下面直觀地看看尤拉函式: n 1 2 3 4
數論線性篩總結 (素數篩,尤拉函式篩,莫比烏斯函式篩,前n個數的約數個數篩)
線性篩 線性篩在數論中起著至關重要的作用,可以大大降低求解一些問題的時間複雜度,使用線性篩有個前提(除了素數篩)所求函式必須是數論上定義的積性函式,即對於正整數n的一個算術函式 f(n),若f(1)=1,且當a,b互質時f(ab)=f(a)f(b),在數論上就稱它為積性
數學 尤拉函式相關
尤拉函式相關 1,\(phi(i)\)表示在1到i的數中與i互質的數的個數。 2,\(O(\sqrt{n})\)求\(phi\) 算數基本定理: \[ phi(i)=i*(p_1-1)/p_1*(p_2-1)/p_2*……*(p_k-1)/p_k \] 列舉質因數套公式即可: code:
一類尤拉函式相關的求和式推導
\(\\\) 寫在前面 因為最近做了不少和尤拉函式相關的求和問題,而這一類求和的推導有沒有涉及到反演和卷積,所以單獨寫一寫。 給出的題目順序與難度大致無關,是按照個人做題的順序安排的。 再次宣告尤拉函式的定義:\(\varphi(x)\) 表示 \([1,x]\) 裡的所有整數中,與 \(x\)
POJ3090 Visible Lattice Points (數論:尤拉函式模板)
題目連結:傳送門 思路: 所有gcd(x, y) = 1的數對都滿足題意,然後還有(1, 0) 和 (0, 1)。 #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; const in
[BZOJ4026]dC Loves Number Theory 尤拉函式+線段樹
連結 題意:給定長度為 \(n\) 的序列 A,每次求區間 \([l,r]\) 的乘積的尤拉函式 題解 考慮離線怎麼搞,將詢問按右端點排序,然後按順序掃這個序列 對於每個 \(A_i\) ,列舉它的質因數,由於不同的質因數只算一次,所以我們只關心每個質數它最後一次出現的位置,開一棵線段樹維護
hdu5528(積性函式+尤拉函式)
題意:設(題目已把f(6)的表給出),,給定n(n<=1e9),求g(n) 最主要的是求f(m),考慮到模數大於0的情況比較多,所以考慮考慮求ij mod n==0的情況。。 然後其實從題目給的表中看出對一個a來說,他0的個數和gcd(a,n)有關,其實也很容易證明,對一個數a來說
尤拉函式 線段樹 狀壓 奇數國
讓我們一起來%forever_shi神犇 題意:求區間積的 ϕ \phi ϕ值。 題解:
UVA11426 GCD - Extreme (II) (尤拉函式/莫比烏斯反演)
UVA11426 GCD - Extreme (II) 題目描述 PDF 輸入輸出格式 輸入格式: 輸出格式: 輸入輸出樣例 輸入樣例#1: 10 100 200000 0 輸出樣例#1: 67 13015 143295493160 Solution 這道題我用莫比烏斯反演和尤拉函式都寫了一遍,發現
【hdu 5728 PowMod】【數論】【尤拉函式】【尤拉降冪遞迴取模】【尤拉積性函式】
【連結】 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5728 【題意】 n是無平方因子的數 定義k=∑mi=1φ(i∗n) mod 1000000007,求K^k^k^k......%p 【思路】 先尤拉性質求出k
尤拉篩尤拉函式
尤拉函式 phi[i]表示 1~i 內與 i 互質的個數 通式:phi[i]=x∏(1-pi) pi表示 i 的質因數 是積性函式 phi[i]*phi[j]=phi[i*j] 做法:一般用尤拉篩 先貼一份程式碼: 1 #include<cstdio>
2015 ICPC瀋陽現場賽 F. Frogs (尤拉函式)
題目連結 m個石頭圍成一圈,一群青蛙從0開始跳,第i個青蛙每步跳ai距離,求所有能被跳到的石頭的編號之和。 容易推出石頭x被第i只青蛙跳到的充要條件是,顯然這與下面的命題是等價的: 石頭x被跳到的充要條件是存在一個i,使得。 gcd(x, m)顯然是m的因數,那麼我們就可以列舉m的因
[SDOI2008]沙拉公主的困惑 線性篩_尤拉函式_逆元_快速冪
Code: #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=10000000+1; long long mod; ll fac[maxn]; ll inv[maxn];
[SDOI2008]儀仗隊 尤拉函式
顯然,橫縱座標要互質才能被看到。 處理出與橫座標 i i i 互質的縱座標的個數,求一遍字首和即可。 Co
GCD - Extreme (II) UVA - 11426 尤拉函式_數學推導
Code: #include<cstdio> using namespace std; const int maxn=4000005; const int R=4000002; const int N=4000002; long long sumv
BZOJ4869 六省聯考2017相逢是問候(線段樹+尤拉函式)
由擴充套件尤拉定理,a^(a^(a^(……^x)))%p中x作為指數的模數應該是φ(φ(φ(φ(……p)))),而p取log次φ就會變為1,也即每個位置一旦被修改一定次數後就會變為定值。線段樹維護區間剩餘修改次數的最大值,暴力修改即可。 可以預處理出每個位置進行k次操作後的值。直接計算是log^3的
HDU 5514.Frogs-尤拉函式 or 容斥原理
Frogs Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 4904 &n
尤拉函式(模板)
#include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int oula(int n) { int ans=n; int i; for(i=2;i<=sqrt(n);i++) {
(尤拉函式應用)1040 最大公約數之和
1040 最大公約數之和 1 秒 131,072 KB 80 分 5 級題 給出一個n,求1-n這n個數,同n的最大公約數的和。比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公約數分別為1,2,