題目大意是給出兩個字串S和T，要求求出S中與T相匹配的子字串的數量。
子字串可以通過從S中刪除元素且不改變剩餘元素順序的方式得到。

想法1

這是個動態規劃題目，從題目的描述中其實就有陷阱，因為按照刪除方法的話很難以去構建狀態轉移方程。子字串的構建可以通過增加的方式，即每次找到一個S與T相匹配的字元，直到找齊，這個思想的遞迴解法很容易寫出來。當然，肯定會超時。

既然如此，可以按照類似的思想來構建狀態轉移方程。首先思考如何構建自狀態，考慮到T，既然要找與T相匹配的子字串，那麼能不能先找到所有與T的字首相匹配的子字串，再來找T呢？是可以的。

比如對於S=“babgbag”，T=“bag”，先考慮T="b"的情況下，這時候按照順序，S能找到的匹配個數為1 0 1 0 1 0 0

因此狀態轉移函式F[i][j] 的意義為對於T的字首T[0…i]，以S[j]結尾的S的字首中可以構建出的子字串的數量。

很容易有$F[i][j] = \sum_{k=0}^{j-1}{F[i-1][k]}$，設s.length()=n,t.length()=m，程式碼的時間複雜度為$O(nm^2)$，空間複雜度為O(nm)

程式碼很快就AC了，但是耗時16ms，只超過了5%左右的C++程式碼

原始碼：

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        vector<int> F(s.length()*t.length(),0);
        for(int i = 0;i<s.length();i++)
        {
            if(s[i]==t[0])
            {
                F[i] = 1;
            }
        }
 


        for(int y = 1;y<t.length();y++)
        {
            for(int x = 0;x<s.length();x++)
            {
                int coordinate = x+y*s.length();
                F[coordinate] = 0;
                if(s[x]==t[y])
                {
                    for(int k = 0;k<x;k++)
                    {
                        F[coordinate] += F[(y-1)*s.length() + k];
                    }
                }
            }
        }

        int sum = 0;
        for(int i = 0;i<s.length();i++)
        {
            sum+=F[i+(t.length()-1)*s.length()];
        }
        return sum;
    }
};