題目1：

給出一個序列，只交換相鄰兩數，使得序列升序排列，求出最少交換次數。

思路：

如果說只是交換相鄰兩個數字。那麼最小交換次數就是這個序列的逆序數。

1. 假設序列個數為n，我們先把最大的數換到最後，因為是相鄰數字交換，所以把最大數交換到最後，需要交換的次數為最大數後的數字個數。
2. 當完成最大數的交換後，可以將最大數從序列中劃去不管了，即此時序列個數為n-1了，我們再在該序列中找到一個最大數，進行相同操作。
3. 所以使整個序列有序的交換次數為,這個序列的所有逆序總數。

比如4，3，2，1。 
(4,3) (4,2) (4,1)，有3個逆序，交換後 3，2，1，4 
(3,2) (3,1)，有2個逆序，交換後2,1,3,4 
(2,1)，有1個逆序，交換後1,2,3,4

用歸併的方法求逆序對即可

題目2：

給出一個序列，可交換任意兩個數，使序列升序排列，求最少交換次數。

思路：

與之前不同，之前是隻能交換相鄰兩數。 
比如4，3，2，1，如果只交換相鄰兩數，最少交換次數為6。 
但如果是交換任意兩數，最少交換次數就為2。

有序列5，4，3，2，1。共5個數。

nums [0] [1] [2] [3] [4]

          5    4   3   2   1

按升序排列之後為

nums1 [0] [1] [2] [3] [4]

             1   2   3   4   5

我們可以發現5，1雖然不在自己應該在的位置，但是如果把它們兩個看成整體，對於整個序列來說它們佔據了排好序後5，1應該在的位置，所以對於整個序列來說是有序的，它們只是自身內部無序而已。5應該到1處，1應該到5處，形成了一個迴圈，所以可以將它們抽象成一個環，環內換序就可以了。(下面把這種環稱為迴圈節) 
對於一個含有n個元素的迴圈節來說，要使其有序，要交換n-1次(前面都排好了，最後一個數自然有序就不用排了)。 
上例中3在原本就在的位置，可以看成一個元素的迴圈節。 
我們可以推斷出有一個迴圈節，就可以少交換一次，因為n個元素的迴圈節，只需交換n-1次即可有序。 
那麼對於整個序列來說，最少交換次數為 元素總數 - 迴圈節個數。

5，4，3，2，1序列中有3個迴圈節，所以最少交換次數為2。

 下面是求一個序列的迴圈節的程式碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[100], b[100],flag[100];
int main(){
	int n, circle = 0;
	map<int, int> mp;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		b[i] = a[i];
		mp[a[i]] = i;
	}
	sort(b+1,b+1+n);
	for(int j = 1; j <= n; j++){
		if(!flag[j]){
			int tp = j;
			while(!flag[tp]){
				flag[tp] = 1;
				tp = mp[b[tp]];
			}
			circle++;//迴圈節大小 
		}
	}
	cout << n - circle;//最小交換次數 
	return 0;
}