3.1.3

1. 當只有A1為鍵時，所有包含A1的集合都是超鍵，共有2^(n-1)個

1. A1，A2為鍵，超鍵有2^n - 2^(n-2)   即全集減去不包含{A1,A2}的集合

1. {A1,A2},{A3,A4}為鍵，有2^(n-1)-2^(n-4)

考慮{A1,A2}，有2^(n-2),則共有2*2^(n-2)=2^(n-1)個，但在計算{A3,A4}時重複計算了包含

{A1,A2,A3,A4}的情況，所以需要減去2^(n-4),故答案為2^(n-1)-2^(n-4)

1. {A1,A2},{A1,A3}為鍵，有2^(n-1)-2^(n-3)

   考慮{A1,A2}，有2^(n-2),則共有2*2^(n-2)=2^(n-1)個，但在計算{A1,A3}時重複計算了包含

   {A1,A2,A3}的情況，所以需要減去2^(n-3),故答案為2^(n-1)-2^(n-3)

3.2.1

A、

對於(a)，考慮所有15個非空屬性集的閉包。

對於單個屬性，我們有A+=A，B+=B，C+=ACD和D+=AD。

在左邊只有一個屬性的新依賴項是C->A。

現在考慮屬性對：

AB+=ABCD，我們得到了新的依賴關係AB->D.

AC+=ACD，AC->D是非平凡的。

AD+=AD，所以沒有什麼新東西。

BC+=ABCD，我們得到BC->A，BC->D.

BD+=ABCD，推出BD->A和BD->C.

CD+=ACD，推出CD->A。

對於屬性的三元組，ACD+=ACD，但是其他集合的閉包都是ABCD。因此，我們得到了新的依賴關係ABC->D、ABD->C和BCD->A。

因為ABCD+=ABCD，所以沒有新的依賴項。

上述11個新相關性的集合為：C->A，AB->D，AC->D，BC->A，BC->D，BD->A，BD->C，CD->A，ABC->D，ABD->C和BCD->A。

B、

對於(b)，通過對上面閉包的分析，我們發現AB、BC和BD是關鍵。所有其他集合要麼沒有ABCD作為閉包，要麼包含這三組中的一個。

C、

對於(c)，超鍵都是包含這三個鍵中的一個的。也就是說，不是鍵的超鍵必須包含B和多個A、C和D中的一個。因此，超鍵是ABC、ABD、BCD和ABCD。

3.2.4

1. 如下圖所示

其中A表示學號，B表示姓名，由於有同名的人存在，故A->B，但B->A不成立

B、

其中A表示學號，B表示性別，C表示姓名，由於性別不能決定名字，故AB->C，A->C，但B->C不成立

C、

其中A表示經度，B表示維度，由於只依靠經度或者維度無法在地圖上確定一個點

故，AB->C，但A->C或者B->C不成立

3.2.10

考慮S{A,B,C},故只有六種情況需要討論

{A}+=A,{B}+=B,{C}+=C

{AB}+=ABD,{AC}+=ABCDE,{BC}+=ABCDE

忽略D,E 得AC->B,BC->A

B、

{A}+=AD,{B}+=B,{C}+=C

{AB}+=ABDE,{AC}+=ABCDE,{BC}+=BC

忽略D,E 得AC->B

C、

{A}+=A,{B}+=B,{C}+=C

{AB}+=ABD,{AC}+=ABCDE,{BC}+=ABCDE

忽略D,E 得AC->B,BC->A

D、

{A}+=ABCDE,{B}+=ABCDE,{C}+=ABCDE

{AB}+=ABCDE,{AC}+=ABCDE,{BC}+=ABCDE

忽略D,E 得A->B,B->C,C->A