打雪仗

　　忘了是哪個學長說過,uoj的easy round很適合訓練NOIP,今天發現有一場,正準備看看題,突然看到了這句話:本次$UER$的難度和$NOI$相近，歡迎大家來玩~!

　　不過還是看了一下第一題。我對於非傳統題見得不多，但是提答題在高階考試裡面已經比較普及了,互動題也在CF和AT上見過(雖然不會做),通訊題卻是第一次聽說。

　　簡單說一下通訊題是什麼：寫多個程式，它們得到的輸入是不一樣且互相不知道的，兩個程式可以互相交流，從而得到最終的答案，通訊次數通常是有限制的。

　　這道題的題意概述：

　　A得到了一個長度為 2n 的陣列，只含有0/1；

　　現在要求輸出A陣列中，以B數組裡的每個數作為陣列下標的位置 的數。

　　通訊要求：(m為每個人可以發信息的次數,只能傳送0/1)

​　　Part 1：n=1000,m=2000

​　　這個部分分非常好得，只要讓A用他的所有發信次數將A陣列整個發給B，由B來輸出即可.

​　　Part 2：n=1000,m=1600

​　　通過觀察發現，兩個人都有m次通訊次數，那麼B什麼都不發顯然是很浪費的，考慮一下讓他發什麼。首先可以嘗試用二進位制傳送下標，這樣A只需要把所需位置的數發過來。但是傳送座標至少要11個二進位制位，所以B只能發160-個座標，在最差情況下，這些座標正好就是1~160，A之後還是需要將其他位置全部發送，沒有節約傳送量。

　　從這裡往後都是看的題解了-----這麼看來，B將自己的通訊次數用來發送座標是非常不合算的，還有別的辦法嗎？考慮一個簡單的優化，A每發一個數，B就告訴他下一個數還需不需要發，如果不發就跳過一個，這樣兩者每次消耗的次數是一樣的。在最差情況下，前n個數都不需要選，而全部都在後n個數中，此時A在前半段每隔一個數發一個，後半段全部發送，而B在前半段一共回答n/2次不用發，在後半段回答n次要發，$\frac{3}{2}n<m$，可以通過。

​　　Part 3：n=1000，m=1350

　　將序列平均分成三段，此時至少有一段裡有一半以上的數被選擇（如果每段被選擇的都不到一半，那麼加起來肯定不到一半），讓B把這一段的編號發給A，A把這一整段發過來。對於其他的兩段，由B將座標發過去，A只返回所需答案，此時總複雜度為$\frac{4}{3}n$

　　通訊題真有趣...

　　順帶一提：月考史地政竟然都及格了，閱卷老師太良心了。

---shzr