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資料結構開發(24)：二叉樹中屬性操作、層次遍歷與典型遍歷

阿新 • • 發佈：2018-12-23

0.目錄

1.二叉樹中屬性操作的實現

2.二叉樹結構的層次遍歷

3.二叉樹的典型遍歷方式

4.小結

1.二叉樹中屬性操作的實現

二叉樹的屬性操作：

二叉樹中結點的數目：

  • 定義功能：count(node)
    1. 在 node 為根結點的二叉樹中統計結點數目

在BTree.h中實現統計結點數目：

protected:
    int count(BTreeNode<T>* node) const
    {
        int ret = 0;

        if( node != NULL )
        {
            ret = count(node->left) + count(node->right) + 1;
        }

        return ret;
    }
public:
    int count() const
    {
        return count(root());
    }

優化程式碼：

protected:
    int count(BTreeNode<T>* node) const
    {
        return (node != NULL) ? (count(node->left) + count(node->right) + 1) : 0;
    }
public:
    int count() const
    {
        return count(root());
    }

二叉樹的高度：

  • 定義功能：height(node)
    1. 獲取 node 為根結點的二叉樹的高度

在BTree.h中實現獲取二叉樹的高度：

protected:
    int height(BTreeNode<T>* node) const
    {
        int ret = 0;

        if( node != NULL )
        {
            int lh = height(node->left);
            int rh = height(node->right);

            ret = ((lh > rh) ? lh : rh) + 1;
        }

        return ret;
    }
public:
    int height() const
    {
        return height(root());
    }

樹的度數：

  • 定義功能：degree(node)
    1. 獲取 node 為根結點的二叉樹的度數

在BTree.h中實現獲取二叉樹的度數：

protected:
    int degree(BTreeNode<T>* node) const
    {
        int ret = 0;

        if( node != NULL )
        {
            int dl = degree(node->left);
            int dr = degree(node->right);

            ret = (!!node->left + !!node->right);

            if( ret < dl )
            {
                ret = dl;
            }

            if( ret < dr )
            {
                ret = dr;
            }
        }

        return ret;
    }
public:
    int degree() const
    {
        return degree(root());
    }

優化程式碼：

protected:
    int degree(BTreeNode<T>* node) const
    {
        int ret = 0;

        if( node != NULL )
        {
            BTreeNode<T>* child[] = { node->left, node->right };

            ret = (!!node->left + !!node->right);

            for(int i=0; (i<2) && (ret<2); i++)
            {
                int d = degree(child[i]);

                if( ret < d )
                {
                    ret = d;
                }
            }
        }

        return ret;
    }
public:
    int degree() const
    {
        return degree(root());
    }

統一mian.cpp測試：

#include <iostream>
#include "BTree.h"

using namespace std;
using namespace StLib;

int main()
{
    BTree<int> bt;
    BTreeNode<int>* n = NULL;

    bt.insert(1, NULL);

    n = bt.find(1);
    bt.insert(2, n);
    bt.insert(3, n);

    n = bt.find(2);
    bt.insert(4, n);
    bt.insert(5, n);

    n = bt.find(4);
    bt.insert(8, n);
    bt.insert(9, n);

    n = bt.find(5);
    bt.insert(10, n);

    n = bt.find(3);
    bt.insert(6, n);
    bt.insert(7, n);

    cout << bt.count() << endl;
    cout << bt.height() << endl;
    cout << bt.degree() << endl;

    return 0;
}

執行結果為：

10
4
2

2.二叉樹結構的層次遍歷

二叉樹的遍歷：

  • 二叉樹的遍歷 ( Traversing Binay Tree ) 是指從根結點出發，按照某種次序依次訪問二叉樹中的所有結點，使得每個結點被訪問一次，且僅被訪問一次。

需要考慮的問題：

  • 通用樹結構的層次遍歷演算法是否可以用在二叉樹結構上？
  • 如果可以，程式碼需要做怎樣的改動？

設計思路 ( 遊標 )：

  • 提供一組遍歷相關的函式，按層次訪問二叉樹中的資料元素。

層次遍歷演算法：

  • 原料：class LinkQueue
  • 遊標：LinkQueue
  • 思想：
    1. begin() → 將根結點壓入佇列中
    2. current() → 訪問隊頭元素指向的資料元素
    3. next() → 隊頭元素彈出，將隊頭元素的孩子壓入佇列中 ( 核心 )
    4. end() → 判斷佇列是否為空

層次遍歷演算法示例：

在BTree.h中實現二叉樹結構的層次遍歷：
（並且在clear()函式和remove()函式中要加上清空佇列的操作。另外，將遍歷操作的四個函式在父類中宣告為虛擬函式。）

public:
    bool begin()
    {
        bool ret = (root() != NULL);

        if( ret )
        {
            m_queue.clear();
            m_queue.add(root());
        }

        return ret;
    }

    bool end()
    {
        return (m_queue.length() == 0);
    }

    bool next()
    {
        bool ret = (m_queue.length() > 0);

        if( ret )
        {
            BTreeNode<T>* node = m_queue.front();

            m_queue.remove();

            if( node->left != NULL )
            {
                m_queue.add(node->left);
            }

            if( node->right != NULL )
            {
                m_queue.add(node->right);
            }

        }

        return ret;
    }

    T current()
    {
        if( !end() )
        {
            return m_queue.front()->value;
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(InvalidOperationException, "No value at current position ...");
        }
    }

mian.cpp測試：

#include <iostream>
#include "BTree.h"

using namespace std;
using namespace StLib;

int main()
{
    BTree<int> bt;
    BTreeNode<int>* n = NULL;

    bt.insert(1, NULL);

    n = bt.find(1);
    bt.insert(2, n);
    bt.insert(3, n);

    n = bt.find(2);
    bt.insert(4, n);
    bt.insert(5, n);

    n = bt.find(4);
    bt.insert(8, n);
    bt.insert(9, n);

    n = bt.find(5);
    bt.insert(10, n);

    n = bt.find(3);
    bt.insert(6, n);
    bt.insert(7, n);

    for(bt.begin(); !bt.end(); bt.next())
    {
        cout << bt.current() << " ";
    }

    cout << endl;

    return 0;
}

執行結果為：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3.二叉樹的典型遍歷方式

問題：

  • 二叉樹是否只有一種遍歷方式 ( 層次遍歷 ) ？

典型的二叉樹遍歷方式：

  • 先序遍歷 ( Pre-Order Traversal )
  • 中序遍歷 ( In-Order Traversal )
  • 後序遍歷 ( Post-Order Traversal )

先序遍歷 ( Pre-Order Traversal )：

  • 二叉樹為空：
    1. 無操作，直接返回
  • 二叉樹不為空：
    1. 訪問根結點中的資料元素
    2. 先序遍歷左子樹
    3. 先序遍歷右子樹

先序遍歷功能定義：

中序遍歷 ( In-Order Traversal )：

  • 二叉樹為空：
    1. 無操作，直接返回
  • 二叉樹不為空：
    1. 中序遍歷左子樹
    2. 訪問根結點中的資料元素
    3. 中序遍歷右子樹

中序遍歷功能定義：

後序遍歷 ( Post-Order Traversal )：

  • 二叉樹為空：
    1. 無操作，直接返回
  • 二叉樹不為空：
    1. 後序遍歷左子樹
    2. 後序遍歷右子樹
    3. 訪問根結點中的資料元素

後序遍歷功能定義：

需要考慮的問題：

  • 是否可以將二叉樹的典型遍歷演算法整合到 BTree 中？
  • 如果可以，程式碼需要做怎樣的改動？

設計要點：

  • 不能與層次遍歷函式衝突，必須設計新的函式介面
  • 演算法執行完成後，能夠方便的獲得遍歷結果
  • 遍歷結果能夠反映結點訪問的先後次序

函式介面設計

  • SharedPointer< Array<T> > traversal(BTTraversal order)
    1. 根據引數 order 選擇執行遍歷演算法 ( 先序，中序，後序 )
    2. 返回值為堆中的陣列物件 ( 生命期由智慧指標管理 )
    3. 陣列元素的次序反映遍歷的先後次序

典型遍歷示例：

二叉樹的典型遍歷方式：

#include "LinkQueue.h"
#include "DynamicArray.h"
namespace StLib
{

enum BTTraversal
{
    PreOrder,
    InOrder,
    PostOrder
};

template <typename T>
class BTree : public Tree<T>
{
protected:
    void preOrderTraversal(BTreeNode<T>* node, LinkQueue<BTreeNode<T>*>& queue)
    {
        if( node != NULL )
        {
            queue.add(node);
            preOrderTraversal(node->left, queue);
            preOrderTraversal(node->right, queue);
        }
    }

    void inOrderTraversal(BTreeNode<T>* node, LinkQueue<BTreeNode<T>*>& queue)
    {
        if( node != NULL )
        {
            inOrderTraversal(node->left, queue);
            queue.add(node);
            inOrderTraversal(node->right, queue);
        }
    }

    void postOrderTraversal(BTreeNode<T>* node, LinkQueue<BTreeNode<T>*>& queue)
    {
        if( node != NULL )
        {
            postOrderTraversal(node->left, queue);
            postOrderTraversal(node->right, queue);
            queue.add(node);
        }
    }
public:
    SharedPointer< Array<T> > traversal(BTTraversal order)
    {
        DynamicArray<T>* ret = NULL;
        LinkQueue<BTreeNode<T>*> queue;

        switch (order) {
        case PreOrder:
            preOrderTraversal(root(), queue);
            break;
        case InOrder:
            inOrderTraversal(root(), queue);
            break;
        case PostOrder:
            postOrderTraversal(root(), queue);
            break;
        default:
            THROW_EXCEPTION(InvalidParameterException, "Parameter order is invalid ...");
            break;
        }

        ret = new DynamicArray<T>(queue.length());

        if( ret != NULL )
        {
            for(int i=0; i<ret->length(); i++, queue.remove())
            {
                ret->set(i, queue.front()->value);
            }
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(NoEnoughMemoryException, "No memory to create return array ...");
        }

        return ret;
    }
};

}

main.cpp測試：

#include <iostream>
#include "BTree.h"

using namespace std;
using namespace StLib;

int main()
{
    BTree<int> bt;
    BTreeNode<int>* n = NULL;

    bt.insert(1, NULL);

    n = bt.find(1);
    bt.insert(2, n);
    bt.insert(3, n);

    n = bt.find(2);
    bt.insert(4, n);
    bt.insert(5, n);

    n = bt.find(4);
    bt.insert(8, n);
    bt.insert(9, n);

    n = bt.find(5);
    bt.insert(10, n);

    n = bt.find(3);
    bt.insert(6, n);
    bt.insert(7, n);

    cout << bt.count() << endl;
    cout << bt.height() << endl;
    cout << bt.degree() << endl;

    cout << "層次遍歷：" << endl;
    for(bt.begin(); !bt.end(); bt.next())
    {
        cout << bt.current() << " ";
    }
    cout << endl;

    SharedPointer< Array<int> > sp = NULL;

    sp = bt.traversal(PreOrder);

    cout << "先序遍歷：" << endl;
    for(int i=0; i<(*sp).length(); i++)
    {
        cout << (*sp)[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    sp = bt.traversal(InOrder);

    cout << "中序遍歷：" << endl;
    for(int i=0; i<(*sp).length(); i++)
    {
        cout << (*sp)[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    sp = bt.traversal(PostOrder);

    cout << "後序遍歷：" << endl;
    for(int i=0; i<(*sp).length(); i++)
    {
        cout << (*sp)[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

執行結果為：

10
4
2
層次遍歷：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
先序遍歷：
1 2 4 8 9 5 10 3 6 7 
中序遍歷：
8 4 9 2 10 5 1 6 3 7 
後序遍歷：
8 9 4 10 5 2 6 7 3 1

4.小結

  • 二叉樹的典型遍歷都是以遞迴方式執行的
  • BTree 以不同的函式介面支援典型遍歷
  • 層次遍歷與典型遍歷互不衝突
  • 遍歷結果能夠反映樹結點訪問的先後次序

最終的BTree.h程式碼：
BTree.h

#ifndef BTREE_H
#define BTREE_H

#include "Tree.h"
#include "BTreeNode.h"
#include "Exception.h"
#include "LinkQueue.h"
#include "DynamicArray.h"

namespace StLib
{

enum BTTraversal
{
    PreOrder,
    InOrder,
    PostOrder
};

template <typename T>
class BTree : public Tree<T>
{
protected:
    LinkQueue<BTreeNode<T>*> m_queue;

    virtual BTreeNode<T>* find(BTreeNode<T>* node, const T& value) const
    {
        BTreeNode<T>* ret = NULL;

        if( node != NULL )
        {
            if( node->value == value )
            {
                return node;
            }
            else
            {
                if( ret == NULL )
                {
                    ret = find(node->left, value);
                }

                if( ret == NULL )
                {
                    ret = find(node->right, value);
                }
            }
        }

        return ret;
    }

    virtual BTreeNode<T>* find(BTreeNode<T>* node, BTreeNode<T>* obj) const
    {
        BTreeNode<T>* ret = NULL;

        if( node == obj )
        {
            return node;
        }
        else
        {
            if( node != NULL )
            {
                if( ret == NULL )
                {
                    ret = find(node->left, obj);
                }

                if( ret == NULL )
                {
                    ret = find(node->right, obj);
                }
            }
        }

        return ret;
    }

    virtual bool insert(BTreeNode<T>* n, BTreeNode<T>* np, BTNodePos pos)
    {
        bool ret = true;

        if( pos == ANY )
        {
            if( np->left == NULL )
            {
                np->left = n;
            }
            else if( np->right == NULL )
            {
                np->right = n;
            }
            else
            {
                ret = false;
            }
        }
        else if( pos == LEFT )
        {
            if( np->left == NULL )
            {
                np->left = n;
            }
            else
            {
                ret = false;
            }
        }
        else if( pos == RIGHT )
        {
            if( np->right == NULL )
            {
                np->right = n;
            }
            else
            {
                ret = false;
            }
        }
        else
        {
            ret = false;
        }

        return ret;
    }

    virtual void remove(BTreeNode<T>* node, BTree<T>*& ret)
    {
        ret = new BTree<T>();

        if( ret == NULL )
        {
            THROW_EXCEPTION(NoEnoughMemoryException, "No memory to create new tree ...");
        }
        else
        {
            if( root() == node )
            {
                this->m_root = NULL;
            }
            else
            {
                BTreeNode<T>* parent = dynamic_cast<BTreeNode<T>*>(node->parent);

                if( parent->left == node )
                {
                    parent->left = NULL;
                }
                else if( parent->right == node )
                {
                    parent->right = NULL;
                }

                node->parent = NULL;
            }

            ret->m_root = node;
        }
    }

    virtual void free(BTreeNode<T>* node)
    {
        if( node != NULL )
        {
            free(node->left);
            free(node->right);

            if( node->flag() )
            {
                delete node;
            }
        }
    }

    int count(BTreeNode<T>* node) const
    {
        return (node != NULL) ? (count(node->left) + count(node->right) + 1) : 0;
    }

    int height(BTreeNode<T>* node) const
    {
        int ret = 0;

        if( node != NULL )
        {
            int lh = height(node->left);
            int rh = height(node->right);

            ret = ((lh > rh) ? lh : rh) + 1;
        }

        return ret;
    }

    int degree(BTreeNode<T>* node) const
    {
        int ret = 0;

        if( node != NULL )
        {
            BTreeNode<T>* child[] = { node->left, node->right };

            ret = (!!node->left + !!node->right);

            for(int i=0; (i<2) && (ret<2); i++)
            {
                int d = degree(child[i]);

                if( ret < d )
                {
                    ret = d;
                }
            }
        }

        return ret;
    }

    void preOrderTraversal(BTreeNode<T>* node, LinkQueue<BTreeNode<T>*>& queue)
    {
        if( node != NULL )
        {
            queue.add(node);
            preOrderTraversal(node->left, queue);
            preOrderTraversal(node->right, queue);
        }
    }

    void inOrderTraversal(BTreeNode<T>* node, LinkQueue<BTreeNode<T>*>& queue)
    {
        if( node != NULL )
        {
            inOrderTraversal(node->left, queue);
            queue.add(node);
            inOrderTraversal(node->right, queue);
        }
    }

    void postOrderTraversal(BTreeNode<T>* node, LinkQueue<BTreeNode<T>*>& queue)
    {
        if( node != NULL )
        {
            postOrderTraversal(node->left, queue);
            postOrderTraversal(node->right, queue);
            queue.add(node);
        }
    }
public:
    bool insert(TreeNode<T>* node)
    {
        return insert(node, ANY);
    }

    virtual bool insert(TreeNode<T>* node, BTNodePos pos)
    {
        bool ret = true;

        if( node != NULL )
        {
            if( this->m_root == NULL )
            {
                node->parent = NULL;
                this->m_root = node;
            }
            else
            {
                BTreeNode<T>* np = find(node->parent);

                if( np != NULL )
                {
                    ret = insert(dynamic_cast<BTreeNode<T>*>(node), np, pos);
                }
                else
                {
                    THROW_EXCEPTION(InvalidParameterException, "Invalid parent tree node ...");
                }
            }
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(InvalidParameterException, "Parameter node can not be NULL ...");
        }

        return ret;
    }

    bool insert(const T& value, TreeNode<T>* parent)
    {
        return insert(value, parent, ANY);
    }

    virtual bool insert(const T& value, TreeNode<T>* parent, BTNodePos pos)
    {
        bool ret = true;
        BTreeNode<T>* node = BTreeNode<T>::NewNode();

        if( node == NULL )
        {
            THROW_EXCEPTION(NoEnoughMemoryException, "No memory to create new node ...");
        }
        else
        {
            node->value = value;
            node->parent = parent;

            ret = insert(node, pos);

            if( !ret )
            {
                delete node;
            }
        }

        return ret;
    }

    SharedPointer< Tree<T> > remove(const T& value)
    {
        BTree<T>* ret = NULL;
        BTreeNode<T>* node = find(value);

        if( node == NULL )
        {
            THROW_EXCEPTION(InvalidParameterException, "Can not find the tree node via value ...");
        }
        else
        {
            remove(node, ret);

            m_queue.clear();
        }

        return ret;
    }

    SharedPointer< Tree<T> > remove(TreeNode<T>* node)
    {
        BTree<T>* ret = NULL;

        node = find(node);

        if( node == NULL )
        {
            THROW_EXCEPTION(InvalidParameterException, "Parameter node is invalid ...");
        }
        else
        {
            remove(dynamic_cast<BTreeNode<T>*>(node), ret);

            m_queue.clear();
        }

        return ret;
    }

    BTreeNode<T>* find(const T& value) const
    {
        return find(root(), value);
    }

    BTreeNode<T>* find(TreeNode<T>* node) const
    {
        return find(root(), dynamic_cast<BTreeNode<T>*>(node));
    }

    BTreeNode<T>* root() const
    {
        return dynamic_cast<BTreeNode<T>*>(this->m_root);
    }

    int degree() const
    {
        return degree(root());
    }

    int count() const
    {
        return count(root());
    }

    int height() const
    {
        return height(root());
    }

    void clear()
    {
        free(root());

        m_queue.clear();

        this->m_root = NULL;
    }

    bool begin()
    {
        bool ret = (root() != NULL);

        if( ret )
        {
            m_queue.clear();
            m_queue.add(root());
        }

        return ret;
    }

    bool end()
    {
        return (m_queue.length() == 0);
    }

    bool next()
    {
        bool ret = (m_queue.length() > 0);

        if( ret )
        {
            BTreeNode<T>* node = m_queue.front();

            m_queue.remove();

            if( node->left != NULL )
            {
                m_queue.add(node->left);
            }

            if( node->right != NULL )
            {
                m_queue.add(node->right);
            }

        }

        return ret;
    }

    T current()
    {
        if( !end() )
        {
            return m_queue.front()->value;
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(InvalidOperationException, "No value at current position ...");
        }
    }

    SharedPointer< Array<T> > traversal(BTTraversal order)
    {
        DynamicArray<T>* ret = NULL;
        LinkQueue<BTreeNode<T>*> queue;

        switch (order) {
        case PreOrder:
            preOrderTraversal(root(), queue);
            break;
        case InOrder:
            inOrderTraversal(root(), queue);
            break;
        case PostOrder:
            postOrderTraversal(root(), queue);
            break;
        default:
            THROW_EXCEPTION(InvalidParameterException, "Parameter order is invalid ...");
            break;
        }

        ret = new DynamicArray<T>(queue.length());

        if( ret != NULL )
        {
            for(int i=0; i<ret->length(); i++, queue.remove())
            {
                ret->set(i, queue.front()->value);
            }
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(NoEnoughMemoryException, "No memory to create return array ...");
        }

        return ret;
    }

    ~BTree()
    {
        clear();
    }
};

}

#endif // BTREE_H

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