邊界條件與遞迴方程是遞迴函式的兩個要素。

1）階乘函式

直接打板子：

Int fac(int n)

{

If (n==0) return 1;

Else return n*fac(n-1);

}

這裡，第一句的if是邊界條件，第二句是遞迴方程。0的階乘為1，n的階乘為（n-1）的階乘再乘n。

2）漢諾塔問題

本來覺得它是個不可解決的難題，實則不然，區區遞迴即可解決：

Void move(int n,int a,int b,int c)

{

If (n==1) cout<<a<<”->”<<c<<endl;

Else

{

Move(n-1,a,c,b);

Cout<<a<<”->”<<c<<endl;

Move(n-1,b,a,c);

}

這個問題，是個問題。首先，明確一下這裡形參的含義：n表示現在有n個盤需要移動，a表示盤子現在在哪裡，b表示中間的媒介，c表示盤子要去哪裡。然後，這裡的if語句還是邊界，就是當n=1的時候，也就是現在只有一個盤子的時候，直接移動並輸出路徑。底下else語句中的是主體：因為當前有n個盤子需要移動，而最終目的是讓第n號盤子從a移動到c，因此我們分為三步：①把上面的n-1個盤子看做一個整體，從a先移動到b；②把第n號盤子從a移動到c，輸出路徑；③把那n-1個盤子再從b移動到c。

遞迴函式的執行流程分為兩個階段：遞迴前進段、遞迴返回段。

這可以說一個很神奇的東西。總的來說就是：遞迴前進段就是你按它函式的順序執行下去，直到碰到邊界；遞迴返回段就是當你碰到了邊界，你把剛剛所有遞迴巢狀的函式值算出來，一步一步返回值，返回給最初的值。

這裡有一個我很容易搞錯的東西，也很難理解的東西：沒每遞迴呼叫一次函式，系統就會生成一個新的函式例項。這些函式例項有同名的引數和區域性變數，但各自獨立，互不干擾。流程執行到哪一層，那一層的變數就起作用，返回上一層，就釋放掉低層的同名變數。這個需要深刻理解一下。

3）斐波那契數列

板子很簡單：

Int f(int n)

{

If (n<=2) return 1;

Else return f(n-2)+f(n-1);

}

接下來學一個記憶化搜尋（是個難點）

來看一下斐波那契數列的板子：

Int f[max]={0};

Int f(int n)

{

If (f[n]!=0) return f[n];

If (n<=2) return f[n]=1;

Else return f[n]=f(n-2)+f(n-1);

}

可以這麼理解：你先打一個不用記憶化搜尋的板子，然後把它轉換為記憶化搜尋。記憶化搜尋的話，要多加一個數組，用來儲存已經求過的函式值。然後，你再在遞迴函式裡面先加一句話——if （這個陣列的值不為0） return 這個值；另外，後面的遞迴返回值裡在前面多加一個——“陣列=”遞迴返回值。也不知道看不看得懂，反正我大概知道是怎麼用的了。

還是斐波那契數列，板子還可以這樣打：

Int t1,t2,r;

T1=t2=r=1;

For (int i=3;i<=n;++i)

{

R=t1+t2;

T1=t2;

T2=r;

}

Cout<<r;

這種方法連陣列都不用。

遞迴構建有三個條件：1）引數；2）邊界；3）範圍。

據此來分析遞迴過程如何寫。

1） 引數：明確引數的意義以及當前的值；

2） 邊界：一個遞迴函式一定要有邊界，而且邊界一定要考慮全面，不能漏，否則它就可能死迴圈；

3） 範圍：就是你在遞迴時的選擇往哪兒走，也就是說，你的遞迴呼叫的函式返回值。

然後我們現在再來看一下記憶化搜尋：

①定義好一個數組，用來儲存遞迴所求出來的值；②在主程式裡，memset一下，一般都是賦初值為-1，然後把這個陣列的邊界值設定好；③在遞迴函式裡，首先加一句：if （這個陣列的值>=0） return 這個值【如果賦初值為-1的話，一般都是>=0】；其次，在後面的遞迴呼叫中，先給這個陣列賦值，再return。

這樣就差不多了。