莫隊演算法入門 + 模板 Codeforces 617E
阿新 • • 發佈:2018-12-24
題意已知一個長度為n的數列 (0 ≤ ai ≤ 1 000 000) ,給m個區間,問每個區間有多少個子區間xor和為k
(1 ≤ n, m ≤ 100 000, 0 ≤ k ≤ 1 000 000)
莫隊演算法
如果你知道了[L,R]的答案。你可以在O(1)的時間下得到[L,R-1]和[L,R+1]和[L-1,R]和[L+1,R]的答案的話。就可以使用莫隊演算法。
先對序列分塊。然後對於所有詢問按照L所在塊的大小排序。如果一樣再按照R排序。然後按照排序後的順序計算。複雜度O(n^1.5)
對於本題
我們設定 sum[i] 為[1, i]區間內的異或和,對於區間[a, b]的異或和為sum[b] ^ sum[a-1]。如果區間 [a, b] 的異或和為k,則有sum[b] ^ sum[a-1] == k,由於異或的性質可以推論 出:sum[b] ^ k == sum[a-1],sum[a-1] ^ k == sum[b]。
需要注意的幾個地方
1 結果可能超int
2 區間[i,j]的異或和是sum[i-1]^sum[j]的結果,所以要儲存i-1到j的異或值
3 l和r以及flag[0]的初值,flag[i]代表字首和的數量
4 add()和dele()函式的寫法
#include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <iostream> #include <algorithm> #define LL long long #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; const int maxn = 2e6+7; struct node {int l,r,id;}q[maxn]; int a[maxn],pos[maxn]; LL ans[maxn],sum[maxn]; int n,m,k; LL Ans=0; bool cmp(node a,node b) { if(pos[a.l]!=pos[b.l]) return pos[a.l]<pos[b.l]; return a.r<b.r; } void add(int x) { Ans += flag[a[x]^k]; flag[a[x]]++; } void dele(int x) { <span style="font-family:Arial, Helvetica, sans-serif;">flag[a[x]]--;</span> Ans -= flag[a[x]^k]; } int main() { int i; while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)) { Ans=0;memset(flag,0,sizeof(flag)); int ss=sqrt(n);flag[0]=1; for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i),a[i]^=a[i-1],pos[i]=i/ss; for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id=i; sort(q+1,q+1+m,cmp); int l=1,r=0; for(i=1;i<=m;i++) { while(q[i].l<l){l--;add(l-1);} while(q[i].l>l){dele(l-1);l++;} while(q[i].r<r){dele(r);r--;} while(q[i].r>r){r++;add(r);} ans[q[i].id]=Ans; } for(i=1;i<=m;i++) printf("%I64d\n",ans[i]); } return 0; }