題意

給你一個長度為n的字串S，求最長的一個字串序列a[1..k]滿足序列中的每一個字串都是S的子串，且對於任意的1<i<=k都有a[i−1]在a[i]中至少出現兩次。兩次出現允許重疊。
問最大滿足條件的k是多少。
n<=200000

分析

一開始也想到了類似的做法，但發現有點問題，於是就去膜lyc大爺的標。
首先想到可以dp，設f[str]表示字串str作為a[k]時的最大的k。可以通過列舉str的一個字尾來轉移。
我們可以先把字尾自動機建出來。
這裡有一個比較重要性質：對於sam上的一個節點，他代表了若干個字串。看上去我們每次找長度最小的串來轉移是最優的，因為長度越小其可能的出現次數就越多。但由於sam同一個節點上的字串，他們的right集是相同的，所以如果可以選某一個短一點的串作為轉移點，也一定可以選最長的串。且f[最長串]必然不會小於f[較短的串]。所以對於一個節點，我們可以只處理其最長串的f值。
那麼我們就可以愉快地在parents樹上dp了。
我們設f[x]表示x到根這條鏈上選若干個字元串出來組成a陣列時的最大值，pos[x]表示a[f[x]]具體是哪一個位置。
轉移的時候，我們要判斷f[x]是否能由f[pos[fa[x]]]轉移過來，也就是pos[fa[x]]所代表的字串在x中是否出現了兩次。這個可以通過預處理right集的可持久化線段樹來判斷。

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=400005;

int n,ch[N][26],mx[N],fa[N],b[N],c[N],cnt,sz,rt[N],dp[N],last,id[N],pos[N];
char s[N];
struct tree{int l,r;}t[N*50];

void extend(int
 
 i,int x)
{
    int p,q,np,nq;
    p=last;last=np=++cnt;mx[np]=mx[p]+1;id[np]=i;
    for (;p&&!ch[p][x];p=fa[p]) ch[p][x]=np;
    if (!p) fa[np]=1;
    else
    {
        q=ch[p][x];
        if (mx[q]==mx[p]+1) fa[np]=q;
        else
        {
            nq=++cnt;mx[nq]=mx[p]+1;id[nq]=i;
            memcpy
 
(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
            fa[nq]=fa[q];
            fa[q]=fa[np]=nq;
            for (;ch[p][x]==q;p=fa[p]) ch[p][x]=nq;
        }
    }
}

void ins(int &d,int l,int r,int x)
{
    if (!d) d=++sz;
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)/2;
    if (x<=mid) ins(t[d].l,l,mid,x);
    else ins(t[d].r,mid+1,r,x);
}

int merge(int x,int y)
{
    if (!x||!y) return x+y;
    int d=++sz;
    t[d].l=merge(t[x].l,t[y].l);
    t[d].r=merge(t[x].r,t[y].r);
    return d;
}

bool query(int d,int l,int r,int x,int y)
{
    if (!d) return 0;
    if (l==x&&r==y) return 1;
    int mid=(l+r)/2;
    if (x<=mid&&query(t[d].l,l,mid,x,min(y,mid))) return 1;
    if (y>mid&&query(t[d].r,mid+1,r,max(x,mid+1),y)) return 1;
    return 0;
}

void build()
{
    for (int i=1;i<=cnt;i++) b[mx[i]]++;
    for (int i=1;i<=cnt;i++) b[i]+=b[i-1];
    for (int i=cnt;i>=1;i--) c[b[mx[i]]--]=i;
    for (int i=cnt;i>=2;i--)
    {
        int x=c[i];
        ins(rt[x],1,n,id[x]);
        rt[fa[x]]=merge(rt[fa[x]],rt[x]);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%s",&n,s+1);
    last=cnt=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) extend(i,s[i]-'a');
    build();
    int ans=1;
    for (int i=2;i<=cnt;i++)
    {
        int x=c[i];
        if (fa[x]==1) dp[x]=1,pos[x]=x;
        else if (query(rt[pos[fa[x]]],1,n,id[x]-mx[x]+mx[pos[fa[x]]],id[x]-1)) dp[x]=dp[fa[x]]+1,pos[x]=x;
        else dp[x]=dp[fa[x]],pos[x]=pos[fa[x]];
        ans=max(ans,dp[x]);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}