Step1 Problem:

有一個 n * m 的矩陣，每個位置都有一個值 a[i][j]. 有 q 個詢問。
對於每個詢問給你一個子矩陣：
子矩陣的 左上角(x1, y1)，右下角(x2, y2)，求該子矩陣的中位數。
中位數：所有數排序後，中間的那一個。如果有兩個中位數，選靠左邊的那一個。
資料範圍：
1<=n, m<=100, 1<=q<=1e5, 1<=a[i][j]<=500.

Step2 Ideas:

sum[i][j][k]：子矩陣 { (1, 1), (i, j) }，所有元素值小於等於 k 的個數。
我們可以利用字首和求出 sum[i][j][k].
容斥求出子矩陣 { (x1, y1), (x2, y2) } 所有元素值小於等於 k 的個數：sum[x2][y2][k] - sum[x2][y1-1][k] - sum[x1-1][y2][k] + sum[x1-1][y1-1][k];

對於每個詢問，我們知道子矩陣排序後第幾個數是中位數。
我們可以二分答案 ans。

Step3 Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sum[105][105][505];
int a[105][105];
void init(int n, int m)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            for(int k = 1; k <= 500
 
; k++)
                sum[i][j][k] = 0;
        }
    }
}
int main()
{
    int T, n, m, q;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d %d", &n, &m, &q);
        init(n, m);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                scanf("%d"
 
, &a[i][j]);
                sum[i][j][a[i][j]]++;
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                for(int k = 1; k <= 500; k++)
                    sum[i][j][k] += sum[i][j-1][k];
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                for(int k = 1; k <= 500; k++)
                    sum[i][j][k] += sum[i-1][j][k];
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                for(int k = 1; k <= 500; k++)
                    sum[i][j][k] += sum[i][j][k-1];
            }
        }
        int x1, y1, x2, y2;
        while(q--)
        {
            scanf("%d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2);
            int total = (y2-y1+1)*(x2-x1+1);//總的個數
            int ave = (total+1)/2;//中位數是第幾個
            int l = 1, r = 500, ans;
            while(l <= r) {
                int mid = (l+r)/2;
                int num = sum[x2][y2][mid] - sum[x2][y1-1][mid] - sum[x1-1][y2][mid] + sum[x1-1][y1-1][mid];
                if(num >= ave) {//不斷逼近正確答案
                    ans = mid;
                    r = mid-1;
                }
                else l = mid+1;
            }
            printf("%d\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}