【codechef】n個數,多少種取法的異或值==m【二項式定理】
阿新 • • 發佈:2018-12-24
由於比賽還沒結束所以先不放題目了。。。(轉化題意:n個數,多少種取法的異或值==m )
這道dp要寫得非常小心,考慮全面。第一發超時,原因是n=10^5,所以複雜度1024000,但是又想到所有數字都不超過1023,所以直接求每個數出現的次數就好。。
但是——這樣轉化之後,考慮細心的地方就超多了!
二項式定理
(1)Cn0+Cn2+Cn4+……+Cnn=2^(n-1) (n為偶數)
(2)Cn1+Cn3+Cn5+……+Cn(n-1)=2^(n-1) (n為偶數)
(3)Cn0+Cn2+Cn4+……+Cn(n-1)=2^(n-1) (n為奇數)
(4)Cn1+Cn3+Cn5+……+Cnn=2^(n-1) (n為奇數)
(5)Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+……+(-1)^nCnn=0
可以推出來,但是不知道這個定理的話題目就很難做了。然後又要分情況討論:
1、根據異或的性質,一個數出現奇數次的結果是它本身,出現偶數次的結果是0。所以,在分情況考慮取和不取的時候,取的情況是Cn1+Cn3+Cn5+…,不取的情況是Cn0+Cn2+Cn4+…
2、但是,這個數等於0的情況是特殊的。因為不管是奇數次還是偶數次的結果都一樣,為0。所以,從a個這個數裡面取任意幾個都是0,取法有2^a-1種。
#include<bits/stdc++.h> #define mod 1000000007 #define ll long long using namespace std; //轉化題意:n個數,多少種取法的異或值==m //二項式定理 //(1)Cn0+Cn2+Cn4+……+Cnn=2^(n-1) (n為偶數) //(2)Cn1+Cn3+Cn5+……+Cn(n-1)=2^(n-1) (n為偶數) //(3)Cn0+Cn2+Cn4+……+Cnn=2^(n-1) (n為奇數) //(4)Cn1+Cn3+Cn5+……+Cnn=2^(n-1) (n為奇數) //(5)Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+……+(-1)^nCnn=0 char x[15],y[15]; ll dp[2][10004]; int w[1030]; ll power[100005]; int n; int main(){ power[0]=1; for(int i=1;i<=100000;++i) power[i]=(power[i-1]*2)%mod; int t; scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%s",y); int s=0; for(int j=0;j<strlen(y);++j) s=s*2+(y[j]=='w'?1:0); scanf("%d",&n); memset(dp,0,sizeof dp); memset(w,0,sizeof w); for(int i=1;i<=n;++i){ scanf("%s",x); int p=0; for(int j=0;j<strlen(x);++j){ p=p*2+(x[j]=='+'?1:0); } w[p]++; } int g=1; for(int i=0;i<=1023;++i){ int p=i; int q=w[i]; if(q==0) continue; memset(dp[g],0,sizeof(dp[0])); //先考慮把【這個數之前的每一個集合】和【這個數取0到q個】合併的結果 for(int j=1023;j>=0;--j){ //注意必須要用二維揹包啊!!否則值可能覆蓋 if(p==0) dp[g][j^p]=(dp[g][j^p]+dp[1-g][j]*(power[q]))%mod; else{ dp[g][j^p]=(dp[g][j^p]+dp[1-g][j]*power[q-1])%mod;//取奇數個的情況 dp[g][j]=(dp[g][j]+dp[1-g][j]*power[q-1])%mod; //取偶數個的情況 } } //再考慮只取【這個數取1到q個】的結果(注意這裡排掉【什麼都不取的情況】) if(p==0) dp[g][p]=(dp[g][p]+power[q]-1)%mod; //(注意這裡排掉【什麼都不取的情況】) else{ dp[g][p]=(dp[g][p]+power[q-1])%mod; //取奇數個的情況 dp[g][0]=(dp[g][0]+power[q-1]-1)%mod;//取偶數個的情況(注意這裡排掉【什麼都不取的情況】) } g=1-g; } //【什麼都不取的情況】在這裡加啊! dp[1-g][0]=(dp[1-g][0]+1)%mod; printf("%d\n",dp[1-g][s]); } return 0; }