題意：

求區間內滿足非波峰數的個數。 其中波峰 是  先上升 在 下降，  平滑不會影響前面的狀態。

思路：

很明顯數位dp 

令dp[i][j][k] 表示  列舉到數的第i 位， 前一個數字是j  ， 狀態為k 的數量。

其中k = 0 表示平滑狀態， k = 1 表示上升狀態， k = 2 表示下降狀態。

因為前導0 是不合法的， 因此可以在開一個變數 lead 表示是否有前導0 ，當有前導0 ，強行把狀態變成平滑 之類的狀態即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;


const int maxn = 107;
const int mod = 1e9 + 7;
int bit[maxn];
long long dp[maxn][12][3];

long long dfs(int len, int pre, int state,bool lead, bool limit){
    if (len < 0) {
        return 1LL;
    }

    if (!limit && dp[len][pre][state] != -1 && !lead){
        return dp[len][pre][state];
    }

    int up = limit ? bit[len] : 9;
    long long ans = 0;

    for (int i = 0; i <= up; ++i){
        if (lead){
            ans = (ans + dfs(len-1, i, 0, i == 0, limit && i == up)) % mod;
        }

        else {
            if (i > pre)
                ans = (ans + dfs(len-1, i, 1, false, limit && i == up)) % mod;
            else if (i == pre){
                ans = (ans + dfs(len-1, i, state, false, limit && i == up)) % mod; /// 注意 平滑狀態不會影響前面的狀態。
            }
            else {
                if (state != 1)
                    ans = (ans + dfs(len-1, i, 2, false, limit && i == up)) % mod;
            }
        }
    }

    if (!limit && !lead)
        dp[len][pre][state] = ans;

    return ans;
}

char s[maxn];
long long solve(){
    int len = 0;
    int ll = strlen(s);
    for (int i = ll-1; i >= 0; --i){
        bit[len++] = s[i] - 48;
    }
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    return dfs(len-1, 10, 2, true, true);

}
int main(){

    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%s", s);
        printf("%I64d\n", solve() - 1);
    }
    return 0;
}
 

Valley Numer

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 728    Accepted Submission(s): 373


Problem Description 眾所周知，度度熊非常喜歡數字。

它最近發明了一種新的數字：Valley Number，像山谷一樣的數字。




當一個數字，從左到右依次看過去數字沒有出現先遞增接著遞減的“山峰”現象，就被稱作 Valley Number。它可以遞增，也可以遞減，還可以先遞減再遞增。在遞增或遞減的過程中可以出現相等的情況。

比如，1，10，12，212，32122都是 Valley Number。

121，12331，21212則不是。

度度熊想知道不大於N的Valley Number數有多少。

注意，前導0是不合法的。
Input 第一行為T，表示輸入資料組數。

每組資料包含一個數N。

● 1≤T≤200

● 1≤length(N)≤100
Output 對每組資料輸出不大於N的Valley Number個數，結果對 1 000 000 007 取模。

Sample Input 3 3 14 120
Sample Output 3 14 119
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