這是悅樂書的第199次更新，第207篇原創

01 看題和準備

今天介紹的是LeetCode演算法題中Easy級別的第63題（順位題號是258）。給定非負整數num，重複新增其所有數字，直到結果只有一位數。例如：

輸入：38

輸出：2

說明：過程如下：3 + 8 = 11,1 + 1 = 2。由於2只有一位數，所以請將其返回。

跟進：你可以在O（1）執行時間內沒有任何迴圈/遞迴的情況下執行此操作嗎？

本次解題使用的開發工具是eclipse，jdk使用的版本是1.8，環境是win7 64位系統，使用Java語言編寫和測試。

02 第一種解法

特殊情況：如果num小於10，直接返回num即可。

正常情況：此解法是利用遞迴，因為每計算一次後得到的結果還是相同的問題。因為題目給定的是正整數，所以可以藉助字串來操作。先將num轉為字串，然後依次獲取字元相加，得到每位數的和，然後繼續呼叫自身。

public int addDigits(int num) {
    if (num < 10) {
        return num;
    }
    String str = num+"";
    int sum = 0;
    for (int i=0; i<str.length(); i++) {
        sum += str.charAt(i)-'0';
    }
    return addDigits(sum);
}
 

03 第二種解法

特殊情況：如果num小於10，直接返回num即可。

正常情況：此解法是利用迭代，使用兩層迴圈，外層判斷大小，內層進行資料計算，先對10取餘，再除以10，進入下一位接著計算，如果算到最後一位，跳出內層迴圈，此時還要加上對10取餘的餘數，因為內層迴圈只是做判斷，然後將算出的和賦值給num，sum歸為0，再開始下一次的迴圈。

public int addDigits2(int num) {
    if (num < 10) {
        return num;
    }
    int sum = 0;
    while (num >= 10) {
        while (num/10 != 0) {
            sum += num%10;
            num /= 10;
        }
        sum += num%10;
        num = sum;
        sum = 0;
    }
    return num;
}
 

04 第三種解法

可以先計算一部分資料，找找規律。

9 --> 9 --> 9%9=0 ？

10 --> 1 --> 10%9=1

13 --> 4 --> 13%9=4

18 --> 9 --> 18%9=0 ？

19 --> 1 --> 19%9=1

22 --> 4 --> 22%9=4

25 --> 7 --> 25%9=7

27 --> 9 --> 27%9=0 ？

29 --> 2 --> 29%9=2

33 --> 6 --> 33%9=6

36 --> 9 --> 36%9=0 ？

37 --> 1 --> 37%9=1

39 --> 3 --> 39%9=3

43 --> 7 --> 43%9=7

45 --> 9 --> 45%9=0 ？

46 --> 1 --> 46%9=1

49 --> 4 --> 49%9=4

通過上面這些數的計算，可以發現最後計算出的結果是有周期的，從1到9不斷迴圈，並且除了9的倍數以外的數,其他的數都可以間接通過對9取餘得到最後的結果，但是以9為倍數的整數，我們可以曲線救國，將原數減1後再對其取餘，然後再把1補上。最後我們得到這樣的公式：(num-1)%9 + 1。

public int addDigits3(int num) {
    return (num-1)%9 + 1;
}

05 小結

演算法專題目前已連續日更超過一個月，演算法題文章63+篇，公眾號對話方塊回覆【資料結構與演算法】、【演算法】、【資料結構】中的任一關鍵詞，獲取系列文章合集。

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