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顯然的斜率優化DP

設 $f[i]$ 表示以 i 作為一段區間的結尾，從 1 到 i 的序列的戰鬥力的最大值

然後列舉上一個結尾 j

設戰鬥力字首和為 sum

那麼 $f[i]=f[j]+a(sum[i]-sum[j])^2+b(sum[i]-sum[j])+c$

然後拆一下平方化一下就可以直接斜率優化了

// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include
 
<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    
 
return x*f;
}
const int N=1e6+7;
ll n,A,B,C;
ll sum[N],f[N];
inline ll Sb(int x) { return A*x*x-B*x; }
inline ll X(int x) { return sum[x]; }
inline ll Y(int x) { return f[x]+Sb(sum[x]); }
inline double slope(int x,int y) { return (double)(Y(x)-Y(y))/(X(x)-X(y)); }
int Q[N],hea,las,a;
int main()
{
    n
 
=read(); A=read(); B=read(); C=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a=read(),sum[i]=sum[i-1]+a;
    hea=las=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(hea<las && slope(Q[hea],Q[hea+1])>1ll*2*A*sum[i] ) hea++;
        ll x=sum[i]-sum[Q[hea]];
        f[i]=f[Q[hea]]+A*x*x+B*x+C;
        while(hea<las && slope(Q[las-1],Q[las])<=slope(Q[las],i) ) las--;
        Q[++las]=i;
    }
    printf("%lld",f[n]);
    return 0;
}